Archimedes – sylwetki wielkich matematyków [Współpraca reklamowa z Egmont] Wydawca nie ma wpływu na treść recenzji
Ten tekst przeczytasz w 12 minut

Już niedługo premierę będzie miała malutka gra wielkiego doktora – Reinera Knizi. Archimedes. Tym razem nasz matematyk wprowadzi nas w świat równań. Jest to pozycja przede wszystkim o wielkich walorach edukacyjnych. Krótko mówiąc – istotą gry jest tworzenie równań: z kart na ręce oraz karty na stosie obliczeń układamy działania starając się przy tym jak najbardziej efektywnie zgrać ze swoich kart. Im bardziej wartościowa ręka nam na koniec rundy zostanie, tym więcej punktów karnych – a po szeregu rundach, na koniec gry zwycięża osoba, która tych punktów zbierze najmniej.

Więcej o grze opowie wam już niedługo Aga, a ja tymczasem zaprezentuję po krótce sylwetki matematyków. Bo właśnie tym mnie ta gra urzekła (poza aspektem dydaktycznym rzecz jasna). Kreska, jak kreska – jedym się podoba, innym mniej. Ale zauważcie, że te postacie mają w rękach rekwizyty, które w jakiś sposób wskazują na ich dokonania. I o ile imię Archimedesa, Hypatii, Mohammeda, Stefana *) czy Alana (w końcu jestem informatykiem) nie nastręczało większych trudności, o tyle taka np. Katherine czy Sofia jawiła mi się jako wielki znak zapytania. Postanowiłam więc oddać się małemu śledztwu i oto jego efekt

 

Katherine Coleman Goble Johnson (1918-2020)  – amerykańska matematyczka i obliczeniowiec pracująca dla NASA, która była odpowiedzialna między innymi za wyznaczenie okien startowych i trajektorii lotów kosmicznych Programu Mercury i Programu Apollo w czasie wyścigu kosmicznego.

Zoltán Pál Dienes (1916-2014) – matematyk węgierski i teoretyk nauczania. Twórca klocków Dienesa, środka dydaktycznego służącego do rozwoju myślenia matematycznego dzieci. Klocki charakteryzują się czterema podstawowymi cechami:  kolorem,  grubością,  wielkością i kształtem. Każdy klocek jest albo czerwony, albo niebieski, albo żółty; albo gruby albo cienki; albo duży, albo mały; ma kształt koła, kwadratu, trójkątu, prostokątu, wielokątu (a konkretniej sześciokątu).

Alan Mathison Turing (1912 – 1954) – brytyjski matematyk, kryptolog, twórca koncepcji maszyny Turinga i jeden z twórców informatyki. Uważany za ojca sztucznej inteligencji. Maszyna Truninga to abstrakcyjny model urządzenia służącego do wykonywania algorytmów. Składa się z bloku sterowania, głowicy odczytującej i zapisującej oraz nieskończenie długiej taśmy. W każdej komórce taśmy może mieścić się jeden symbol. Maszyna zawsze jest ustawiona nad jednym z pól i znajduje się w jednym z Q stanów. Zależnie od kombinacji stanu maszyny i symbolu napotkanego na taśmie maszyna zapisuje nową wartość w polu, zmienia stan, a następnie może przesunąć się o jedno pole w prawo lub w lewo. Taka operacja nazywana jest rozkazem. Maszyna Turinga jest sterowana listą zawierającą dowolną liczbę takich rozkazów – lista taka może być traktowana jako jej program. Praktycznym przybliżeniem realizacji maszyny Turinga jest komputer, będący w stanie wykonać dowolny program na dowolnych danych. Jednak – w przeciwieństwie do maszyny Turninga – ilość danych, które koputery mogą przechowywać i przetwarzać jest skończona, tak więc dla każdego komputera istnieje tylko skończona liczba programów, które może wykonać. Mimo że liczba ta jest niewyobrażalnie wielka, to bez względu na rozmiar pamięci, zawsze będzie istnieć program, którego maszyna nie będzie w stanie wykonać, ponieważ jego kod nie zmieści się w tej pamięci.

Malba Tahan, własc. Júlio César de Mello e Souza (1895-1974) – brazylijski pisarz i matematyk. Znany z publikacji książek o matematyce rekreacyjnej. Jego najsłynniejsze dzieło to „The Man Who Counted”. Najpopularniejsze książki Júlio Césara, w tym „Człowiek, który liczył”, to zbiory problemów matematycznych, łamigłówek i ciekawostek osadzonych w opowieściach inspirowanych Arabskimi Nocami. Dokładnie badał tematykę, o której pisał — nie tylko matematykę, ale także historię, geografię i kulturę Imperium Islamskiego, co było tłem i wątkiem łączącym jego książki. Jednak nigdy nie postawił stopy na pustyniach i miastach, które tak żywo opisał w swojej książce. Malba Tahan (pełne imię Ali Yezzid Izz-Edin ibn-Salim Hanak Malba Tahan), był fikcyjnym perskim uczonym stworzonym przez Júlio Césara

„Ludzie budują marzenia, czerpiąc z otaczającej rzeczywistości. Budując rzeczywistość z marzeń, zostaje się artystą”.

Wacław Franciszek Sierpiński (1882 – 1969) – polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli warszawskiej szkoły matematycznej i twórców polskiej szkoły matematycznej. Zajmował się teorią liczb i analizą matematyczną. Z jego nazwiskiem łączy się pojęcie Trójkąta Sierpińskiego (znany też jako uszczelka Sierpińskiego). Jest to jeden z najprostszych fraktali. Otrzymuje się go następująco: w trójkącie równobocznym łączy się środki boków, dzieląc go w ten sposób na cztery mniejsze trójkąty. Trójkąt środkowy usuwa się (bez boków), a wobec trzech pozostałych trójkątów operację się powtarza, dzieląc każdy z nich na cztery mniejsze trójkąty, usuwając środkowy (bez boków), a wobec pozostałych trójkątów czynności się powtarzają. Po każdym powtórzeniu tej operacji z figury zostają usunięte pewne punkty. Punkty, które nie zostaną usunięte, tworzą trójkąt Sierpińskiego. Znany był on na długo przed powstaniem tego pojęcia ale to właśnie Wacław Sierpiński podał w 1915 roku konstrukcję tego zbioru.

 

Emmy Noether (1882 – 1935), niemiecka matematyczka i fizyczka. Jej ojciec był znanym profesorem matematyki. Ponieważ w owym czasie większość ścieżek kariery akademickiej była dla kobiet zamknięta, studiowała oficjalnie pedagogikę. Na wykłady z matematyki mogła uczęszczać jedynie jako wolny słuchacz. Jej talent matematyczny został jednak dostrzeżony przez wykładowców, którzy znali i przyjaźnili się z jej ojcem. Dzięki temu ostatecznie została dopuszczona do egzaminów a w 1907 roku uzyskała doktorat. Jednak przez bardzo długi czas ze względu na płeć nie mogła występować w roli profesora. Mogła jedynie podjąć pracę jako pomoc wykładowcy nie otrzymując wynagrodzenia.  Dopiero w 1922 roku objęła katedrę Uniwersytetu w Getyndze, skąd w 1933 roku została usunięta przez nazistów ze względu na swoje żydowskie pochodzenie.

Jako naukowiec rozwinęła osobną gałąź matematyki – algebrę abstrakcyjną. Zajmowała się w dużej mierze teorią pierścieni. W skrócie pierścień to struktura zbliżona do zbioru liczb całkowitych, zbiór, którego elementy możemy dodawać, odejmować czy mnożyć, ale już niekoniecznie możemy dzielić. Emmy Noether urodziła się 23 marca – w dniu premiery Archimedesa :)

Sofia Wasiliewna Kowalewska (1850-1891)- rosyjska matematyczka, która – żartobliwie mówiąc – nauczyła się matematyki z tapet na ścianie.  Kiedy Sofia miała 11 lat jej rodzina przeprowadziła się z Moskwy do swojego majątku pod Petersburgiem. W czasie remontu kupiono zbyt mało tapet, i w pokoju Sofii, w zastępstwie użyto kartek ze starego skryptu, którym szczęśliwie okazał się cykl wykładów o rachunku różniczkowym i całkowym. Sofia spędzała bardzo dużo czasu patrząc na te „tapety”. Nauczyła się ich nawet na pamięć, ale i tak nic z tego nie rozumiała, a bardzo chciała zrozumieć. Ojciec sprowadził dla niej specjalnych nauczycieli, żeby mogła rozwijać swoje wykraczające zainteresowania. Od tapet więc zaczęła się edukacja matematyczna Sofii a skończyła na profesurze i pracy naukowej.

Z ciekawostek warto wspomnieć, że jej małżeństwo z paleontologiem Władimirem Kowalewskim bylo fikcyjne (przynajmniej początkowo) – zawarte tylko po to, by mogła wyjechać z Rosji na zachód (gdyż na to potrzebowała zgody męskiego opiekuna – ojca lub męża). Studiowałą w Niemczech i w Getyndze zdobyla doktorat w wieku 24 lat. Wówczas wróciła do Rosji chcąc podjąć pracę wykładowcy, jednak – mimo posiadania już doktoratu – uczelnie rosyjskie nadal nie chciały jej przyjąć, by mogła uzyskać tytuł magistra wymagany do podjęcia pracy wykładowcy. Mogła nauczać jedynie klasy początkowe w szkołach dla dziewcząt, co zdecydowanie nie opowiadało jej ambicjom. Po kilku latach znowu wyemigrowała na zachód. W 1884 jako jedna z pierwszych kobiet na świecie uzyskała tytuł profesora na Uniwersytecie w Sztokholmie, w 1885 r. objęła funkcję dziekana Wydziału Matematyki. Jej prace naukowe dotyczą głównie równań różniczkowych, a także mechaniki i optyki.

Książki w rękach kobiety sugerują, że mamy do czynienia z Sofią Kowalewską, która była również pisarką. Jednak była też jeszcze inna kobieta-matematyk o tym imieniu – Sophie Germain (1776–1831). Największe osiągnięcia tej francuskiej matematyczki dotyczą teorii liczb i teorii sprężystości. Wiele prac poświęciła dowodowi wielkiego twierdzenia Fermata i wprowadziła tu pojęcie liczb pierwszych Germain. Jako ciekawostkę można przytoczyć, że posługiwała się czasem nazwiskiem Le Blanc w korespondencji z najlepszymi matematykami epoki (Lagrange, Gauss) ukrywając w ten sposób swoją żeńską tożsamość.

Stefan Banach (1892-1945) – polski matematyk, czołowy przedstawiciel lwowskiej szkoły matematycznej, jeden z pionierów i klasyków analizy funkcjonalnej (jest to dział analizy matematycznej zajmujący się głównie badaniem własności przestrzeni funkcyjnych).

W 1916 dr Hugo Steinhaus zainteresował się przypadkowo spotkanym Banachem. Przechodząc Plantami w Krakowie, usłyszał dwóch młodych ludzi rozmawiających o całce Lebesgue’a, zagadnieniu z zaawansowanej teorii miary i całki; jednym z nich był Stefan Banach. Spotkanie zaowocowało wspólną publikacją i wieloletnią współpracą.

Popularna anegdota głosi, iż Banachowi wystarczało, że zawodowo zajmował się ukochaną dziedziną nauki, stąd nie zamierzał nawet uzyskać stopnia magistra. Jego przełożeni uknuli intrygę, która miała mu zapewnić stopień doktora (z pominięciem tytułu magistra). Matematyk lubił bowiem atmosferę hałaśliwych lokali i tam rozwiązywał zawiłe problemy, pisząc na serwetkach lub skrawkach papieru. Wydelegowano więc dwóch asystentów, którzy nie odstępowali go na krok i systematycznie zbierali wszystkie jego notatki. Na ich podstawie napisali ww. pracę doktorską, która została uznana za dysertację Banacha.Ten nie zamierzał jednak stawać przed żadną komisją. Pewnego dnia poproszono więc Banacha, aby wpadł do dziekanatu, gdyż  są tam jacyś ludzie, mający pewne problemy matematyczne. Banach udał się zatem do wskazanego pokoju i chętnie odpowiedział na wszystkie pytania, nieświadom tego, że właśnie zdaje egzamin doktorski.

W rzeczywistości ukończył 4 lata studiów na Politechnice Lwowskiej, co w ówczesnych czasach uprawniało do starania się o nadanie stopnia doktora. Złożył on swoją dysertację w czerwcu 1920 r., kilka miesięcy po rozpoczęciu pracy na Politechnice Lwowskiej i zdał egzamin doktorski z matematyki i fizyki uzyskując ocenę celującą. W 1922 habilitował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza  i 22 lipca tego roku otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego, a w 1927 na profesora zwyczajnego tego uniwersytetu.

Émilie du Châtelet (1706-1749) ta szlachetnie urodzona na dworze Ludwika XIV paryżanka (posiadała tytuł markizy) miała wiele talentów. Ojciec zapewnił jej solidne i wszechstronne wykształcenie, jakie dawano wówczas tylko chłopcom. Émilie biegle znała łacinę, grekę i język niemiecki, grała na klawesynie, śpiewała arie operowe, występowała w balecie i grała w teatrze. Zajmowała się też matematyką i fizyką. Przyjaźniła się z Voltaire’em. To jej przypisuje się znane słowa: „Inteligencja nie ma płci”.

Jednym z jej największych odkryć było odkrycie wzoru na energię kinetyczną – ustalenie, że energia kinetyczna jest proporcjonalna do kwadratu prędkości  a nie zależna od niej liniowo jak to proponował Newton. To właśnie dlatego Emilie uznaje się za twórczynię zasady zachowania energii. W jednej ze swoich prac poświęconej zjawisku ognia przewidziała promieniowanie podczerwieni i falową naturę światła. Studiowała prace Liebniza, przetłumaczyła na francuski „Principia Mathematice” Newtona i popularyzowała na kontynencie jego teorię grawitacji. Zmarła przy porodzie w wieku 43 lat. Choć była jedną z nielicznych kobiet-uczonych XVIII wieku, bywała często obiektem szyderstw ze strony innych arystokratów. Wolter po jej śmierci powiedział: Był to wielki człowiek, którego jedynym błędem jest to, że był kobietą.

Bhāskara I był matematykiem i astronomem z VII wieku, który jako pierwszy zapisał liczby w hinduskim systemie dziesiętnym z okręgiem oznaczającym zero i podał unikalne i niezwykłe racjonalne przybliżenie funkcji sinus w swoim komentarzu do pracy Aryabhaty

Bhāskara II żył w XII wieku – to również matematyk i astronom indyjski. Kierował obserwatorium astronomicznym w Ujjainie. Podał geometryczny dowód twierdzenia Pitagorasa oraz oszacował liczbę Pi jako 754/240, czyli około 3,141666…  Jego głównym dziełem było Siddhanta Siromani (Korona Rozpraw Naukowych). Księgę napisano w 1150 r. ne, gdy Bhaskara miał 36 lat. Składa się z 1450 wierszy i jest podzielona na 4 części. Każda opisuje inny dział matematyki  i astronomii. Wśród nich najlepiej opracowane zostały Lilavati poświęcone arytmetyce oraz Bidźaganita poświęcone algebrze.

Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi (ur. ok. 780 w Chiwie – zm. ok. 850 w Bagdadzie). Perski uczony: matematyk, astronom, geograf i kartograf. Jego prace pozwoliły wprowadzić i wyjaśnić pojęcia zera, ułamków oraz funkcje trygonometryczne sinus i tangens. W nauce światowej zasłużył się głównie dzięki swoim dwóm traktatom z zakresu matematyki. Traktat „O liczbach i działaniach na nich” przetłumaczono w XII w. z języka arabskiego na łaciński. Dzięki niemu Europa zapoznała się z indyjskim systemem liczenia – systemem dziesiętnym i pozycyjnym systemem zapisu liczb. Odtąd tzw. „cyfry arabskie” zajęły w Europie miejsce cyfr rzymskich.

Drugi traktat to podręcznik matematyki zatytułowany „Hisab al-djabr wal-mukabala”, łacińskie brzmienie tego tytułu – „Algebra et Almucabala”. W dziele tym, napisanym około 830 r., autor zajmuje się głównie rozwiązywaniem równań I i II stopnia. Nawiązuje przy tym do wielu zagadnień z życia codziennego owych czasów, jak rachunki kupieckie czy podziały spadkowe. Metoda rozwiązywania równań, stosowana przez Alchwarizmiego, polegała na dwu operacjach. Pierwsza operacja, zwana „al-djabr”, tzn. odtwarzanie, polegała na likwidowaniu w równaniu wyrazów ujemnych przez dodawanie do obu stron równania wyrazów przeciwnych do danych ujemnych. Druga operacja zwana „wal-mukabala”, tzn. przeciwstawianie, sprowadzała się do redukowania wyrazów podobnych w równaniu, lecz tak, aby nie pojawiały się wyrazy ujemne. Dzięki tym dwóm operacjom każde równanie I i II stopnia udało się sprowadzić do jednego z sześciu typów równań wyróżnionych przez autora.

Nazwisko Alchwarizmi zostało utrwalone w powszechnie używanym terminie matematycznym – algorytm. Początkowo algorytm oznaczał regułę wykonywania czterech działań arytmetycznych w dziesiętnym systemie numerycznym. Później rozszerzono zakres pojęcia algorytmu. Obecnie przez pojęcie algorytm rozumiemy przepis rozwiązywania danego typowego zadania matematycznego, np. algorytm obliczania pierwiastka kwadratowego.

Alchwarizmi, dzięki swoim traktatom matematycznym, stworzył początki (oraz od niego wzięto dla niej nazwę) nowej gałęzi matematyki – algebry. Algebra bowiem, to łacińskie brzmienie słowa „al-djabr”, wspomnianej wcześniej operacji stosowanej przez Alchwarizmiego przy rozwiązywaniu równań.

Hypatia z Aleksandrii (ur. ok. 355 lub 370, zm. w marcu 415 w Aleksandrii) – aleksandryjska filozofka neoplatońska, matematyczka. Córka matematyka, astronoma i filozofa Teona z Aleksandrii, wykształcenie matematyczne odebrała najpewniej pod jego kierunkiem. Była zafascynowana filozofią Platona i miała talent do mądrego występowania przed przedstawicielami władzy, przyjaźniła się z Orestesem, rzymskim namiestnikiem Egiptu. Była niezwykle szanowana i uchodziła za autorytet moralny. Ceniono jej wiedzę, logikę i inne zalety intelektualne oraz cechy jej charakteru: umiar, dystynkcję w obejściu, prostotę ubioru, wstrzemięźliwość seksualną (do końca życia pozostała dziewicą), miłość do Aleksandrii, w której sprawy się angażowała. Nie była chrześcijanką. Nie była też praktykującą poganką. Jej uczniowie byli wyznawcami różnych religii, także Chrystusa i nie czyniła nigdy nikomu z tego powodu problemów, nie protestowała przeciwko zamienianiu świątyń pogańskich na chrześcijańskie kościoły, dlatego też nie spotykała się z żadnymi przykrościami ze strony ówczesnego biskupa Aleksandrii Teofila. Kiedy jednak patriarchą został Cyryl i popadł w konflikt z Orestesem, atmosfera wokół Hypatii się zmieniła. Oskarżono ją o uprawianie czarów i satanizm (w tamtych czasach tak postrzegano astronomię). Została brutalnie zamordowana – wywleczono ją z powozu przed kościołem Caseareum, zdarto z niej ubranie, wyłupiono jej oczy i zabito ostrakonami. Historycy wciąż spierają się, z jakich przyczyn tak naprawdę i przez kogo lub na zlecenie kogo Hypatia została zabita, czy były to względy religijne, czy jedynie polityczne; objaw bezprawia, czy samosąd tłumu.

Archimedes z Syrakuz (287–212 p.n.e.) – grecki filozof przyrody i matematyk.  W czasie drugiej wojny punickiej kierował pracami inżynieryjnymi przy obronie Syrakuz. Rzymianie myśleli, że sami bogowie bronią miasta, gdyż skonstruowane przez Archimedesa i schowane za murami machiny ciskały pociski w ich stronę. Zginął zabity przez żołnierzy po zdobyciu miasta. Konsul rzymski Marcellus nakazał wziąć Archimedesa żywcem i traktować go z szacunkiem. Jednakże rozkazu nie posłuchał jeden z rzymskich żołnierzy. Gdy zobaczył, że Archimedes rysuje na piasku jakieś wzory, zaczął je deptać. Wówczas matematyk rzekł: „noli turbare circulos meos” co oznacza „nie zamazuj moich kół”. Rozgniewany tym żołdak, zabił go. Marcellus kazał pochować Archimedesa z honorami i zgodnie z jego wolą wyryć na kamieniu nagrobnym kulę i wpisany weń walec.

Archimedes powszechnie jest uznawany za najwybitniejszego matematyka starożytności.

Prawo Archimedesa głosi, że na ciało zanurzone w płynie działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu, której wartość jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało.

Grecka legenda głosi, że król Syrakuz Hieron II zwrócił się do Archimedesa z trudnym pytaniem, by ten zbadał, czy korona, którą wykonał złotnik, zawiera tylko złoto, czy jest to tylko pozłacane srebro. Zadanie miało być wykonane bez uszkadzania korony a jedynym wówczas sposobem na sprawdzenie, czy przedmiot jest z czystego złota, było zginanie, ponieważ złoto jest metalem dość miękkim. Archimedes w czasie kąpieli w wannie zauważył, że ilość wody wypływającej z wanny odpowiadała objętości ciała zanurzanego w wodzie. Spostrzeżenie to nasunęło mu rozwiązanie problemu – wyskoczył z wanny i z okrzykiem Eureka!( Znalazłem!) wybiegł nago na ulicę. Potem dokonano eksperymentu z koroną. Archimedes mógł określić jej wagę, mierząc wzrost poziomu wody po jej zanurzeniu. Później wziął kawałek czystego złota o wadze korony i zanurzył go w wodzie. Okazało się, że w przypadku zanurzenia korony wyplynęło więcej wody, niż w przypadku zanurzenia bryły złota. A zatem korona nie została wykonana z czystego złota i złotnika ścięto.

Aksjomat Archimedesa – aksjomat geometrii głoszący, że każdy odcinek jest krótszy od pewnej wielokrotności długości każdego innego odcinka. Z niego wynika nieograniczoność prostej. Geometrie niespełniające tego warunku zwane są niearchimedesowymi.

Zasada dźwigni – sławne powiedzenie Archimedesa „Dajcie mi punkt podparcia, a poruszę Ziemię”

Spirala Archimedesa – krzywa płaska, którą zakreśla punkt, poruszający się jednostajnie po półprostej, która z kolei jednostajnie obraca się wokół swojego początku

Liczba π nazywana jest czasami stałą Archimedesa w uznaniu zasług Archimedesa z Syrakuz, który jako pierwszy badał własności i znaczenie w matematyce tej liczby. Obliczył jej wartość dokładniej niż jego poprzednicy, przybliżając ją poprzez obwód 96-kąta foremnego.

*) oczywiście chodzi (mam nadzieję) o Stefana Banacha, którego to imię nosi co druga ulica w naszym kraju ;) choć muszę przyznać, że pierwsze co przyszło mi na myśl to uroczy Kot Stefan, również wyd. Egmont.