Home | Wiadomości | Cykle | Indeterminizm – cz. 3/3

Indeterminizm – cz. 3/3

❍ Reading Time: 4 minutes   
 

Szczęście i umiejętności

Wiele osób uważa, że szczęście jest przeciwieństwem umiejętności. Przy komentowaniu wydarzeń sportowych często zdarzają się dyskusje, czy np. nietypowo zdobyta bramka to efekt szczęścia czy umiejętności, choć zazwyczaj prawidłowym wnioskiem byłaby kombinacja obu tych czynników. Patrząc na grę jako całość można uznać, że szczęście i umiejętności są od siebie niezależne (mówiąc językiem matematyków: ortogonalne). Znajomość „ilości szczęścia” w grze nic nie mówi o tym, jakie są wymagania, co do umiejętności. I na odwrót: poziom niezbędnych umiejętności nie mówi nic o udziale losowości.

Na przykład poker i go wymagają znacznych umiejętności, choć w pokerze znacznie większą niż w go rolę odgrywa szczęście. Do gry w bingo albo kółko i krzyżyk specjalne umiejętności potrzebne nie są, choć bingo jest czysto losowe, a w grze kółko i krzyżyk żadnej losowości nie ma.

Wyobraźmy sobie wariant szachów z użyciem kostki. Dwaj gracze normalnie rozgrywają partię szachów (przy remisie gra jest powtarzana), po czym rzuca się kostką. Gdy wypadnie 1 lub 2, grę wygrywają białe (niezależnie od wyniku na szachownicy), gdy wypadnie 3 lub 4 – wygrywają czarne. Natomiast gdy wypadnie 5 lub 6, wygrywa ten gracz, który odniósł zwycięstwo na szachownicy. Można powiedzieć, że taki wariant wymaga dokładnie takich samych umiejętności, jak klasyczne szachy – całą wiedzę na temat teorii debiutów i końcówek używa się w takim samym zakresie, jak w zwykłych szachach. Niemniej jednak „szachy z kostką” są grą z większym udziałem losu. Prawdopodobnie mistrzem świata w ten wariant szachów zostałby ten sam gracz, który jest mistrzem w zwykłe szachy, bo przecież tak czy inaczej jego szanse w pojedynku z wicemistrzem nadal są większe niż 50%. Ale z pewnością po to, by uzyskać taki ranking graczy, jak w zwykłych szachach, należałoby rozegrać więcej partii. Jaka jest więc relacja między szczęściem a umiejętnościami? Można ją przedstawić tak: losowość w grze zmniejsza nie umiejętności gracza, lecz korzyści z nich wynikające.

Korzyść z umiejętności

Jeżeli w grze jest losowość, najlepszy gracz nie zawsze wygrywa. Im częściej gracz o największych umiejętnościach wygrywa, tym większą „korzyść z umiejętności” gra oferuje. Tak więc ta korzyść z umiejętności jest funkcją zarówno umiejętności, jak i szczęścia.

O ile trudno precyzyjnie zmierzyć zarówno poziom szczęścia, jak i umiejętności gracza, jest możliwość wprowadzenia dość prostej miary korzyści z umiejętności – „łańcucha umiejętności” (skill chain). Wyobraźmy sobie zbiór wszystkich osób, które potrafią grać w jakąś grę. Wybierzmy spośród z nich jedną osobę, a następnie znajdźmy drugą osobę, która pokonuje pierwszą w powiedzmy 60% partii. Następnie znajdźmy trzecią osobę, która z drugą wygrywa 60% partii itd. aż dojdziemy do najlepszego gracza. Teraz zróbmy to samo, tylko w drugą stronę: znajdźmy takiego gracza, który przegrywa z pierwszym 60% partii i powtórzmy tę procedurę dalej, aż dojdziemy do najgorszego gracza. Otrzymamy w ten sposób łańcuch graczy, których można uporządkować kolejno od najlepszego do najgorszego. Co oznacza długość tego łańcucha?

Na pierwszy rzut oka mierzymy umiejętności graczy, bo gracz usytuowany „wyżej” jest lepszy od tego, który jest poniżej. Ale wróćmy do wariantu szachów z kostką. Gracz A, który wygrywa z graczem B 60% partii w zwykłe szachy, w szachy z kostką wygra nieco ponad 53% partii, choć umiejętności obu pozostały bez zmian. Mierzymy zatem nie poziom umiejętności, tylko potencjalną korzyść, która z tych umiejętności wynika. Albo mówiąc innymi słowy: przewagę, jaką gracz ma dzięki temu, że ma większe umiejętności.

Łańcuch umiejętności może być krótki. Trudno znaleźć np. 10 dorosłych osób, dla których można stworzyć hierarchię w grze kółko i krzyżyk, opartą na 60% udziale zwycięstw dla poszczególnych szczebli umiejętności. Podobnie może być w grze z bardzo dużym udziałem losu, gdy nawet duży poziom umiejętności nie gwarantuje wygrania 60% partii.

W grach takich jak szachy, gdzie bardzo dużo zależy od umiejętności, a udział szczęścia jest minimalny, możemy mieć bardzo długi łańcuch umiejętności. I faktycznie – na podstawie wyników ogromnej liczby partii, stworzony został ranking Elo, który dość precyzyjnie pozwala oszacować szanse na to, że jeden gracz pokona drugiego. 60% szans na zwycięstwo odpowiada w przybliżeniu różnicy 70 punktów w rankingu (przy różnicy 150 punktów szanse rosną do 70%, a różnica 240 punktów daje 80% szans). Oczywiście nikt nie liczy rankingu Elo dla najgorszych graczy – przyjmuje się, że początkujący gracz ma ranking 1000 punktów. Ale wśród tych początkujących są też lepsi i gorsi, więc można przyjąć, że ranking najsłabszego na świecie gracza jest w rejonie 700 punktów. A ponieważ ranking najlepszych graczy jest na poziomie 2800 punktów, długość łańcucha umiejętności to około 30.

Dla porównania: w szachach z kostką, gracz musi wygrywać 80% partii w zwykłe szachy (co odpowiada różnicy 240 punktów Elo), by mieć 60% szans na zwycięstwo po rzucie kostką. Można zatem uznać, że łańcuch umiejętności dla tej gry ma długość 10. Dodanie losowości do gry nie zmieniło umiejętności graczy ale zmniejszyło korzyść z umiejętności. I dlatego łańcuch korzyści skrócił się z 30 do 10. Przykład ten pokazuje, że nie ma uniwersalnej metody na tworzenie rankingu i trzeba go dostosować do specyfiki danej gry.

Łańcuch umiejętności nie jest cechą gry lecz raczej cechą społeczności graczy. Wyobraźmy sobie, że na jakiejś planecie żyje rasa genialnych kosmitów, którzy potrafią zaplanować szachową rozgrywkę nie na kilka ale na sto ruchów naprzód. Przyjmując, że przy optymalnej grze zawsze wygrywają białe, wyniki partii będą zawsze takie same, niezależnie kto z kim gra. Łańcuch umiejętności w tym przypadku będzie miał długość 1.

Łańcuch umiejętności może z biegiem czasu wydłużać się lub skracać. W przypadku nowej gry początkowo różnice poziomów graczy różnić się będą nieznacznie. Dopiero po jakimś czasie okaże się, że z racji albo większych zdolności albo większej liczby rozegranych partii, niektórzy gracze zaczną wygrywać znacznie częściej niż inni i w ten sposób łańcuchy zaczną się wydłużać. Szachy czy go mają już na tyle wiekową tradycję, że mogły powstać dość długie łańcuchy umiejętności. Ale może też wystąpić proces odwrotny. Ktoś odkryje i rozpowszechni stosunkowo proste do opanowania a jednocześnie skuteczne strategie i to sprawi, że doświadczenie w grze przestanie odgrywać istotną rolę. Przykładem może być gra Nim, w której rozgrywka sprowadza się do realizacji prostego algorytmu, oczywiście pod warunkiem, że ktoś ten algorytm zna.

Aby porównać, który z dwóch graczy ma większe umiejętności, najlepiej przeprowadzić serię gier. Bo gracz, który wygrywa w 60% przypadków, pojedynczą partię może oczywiście przegrać (szanse na to ma przecież aż 40%) i za lepszego może zostać uznany gracz w rzeczywistości gorszy. Im więcej rozgrywanych partii, tym szansa na wskazanie „niewłaściwego” zwycięzcy jest mniejsza. Jeżeli mecz toczy się do dwóch wygranych partii, to przy stosunku 60:40 lepszy gracz ma 64,8% szans na zwycięstwo, do trzech wygranych – 68,3%, a do czterech (best of seven) – 71,0%. Na to, by przy stosunku umiejętności 60:40 lepszy gracz wygrał z prawdopodobieństwem minimum 90%, potrzebny jest mecz do aż 21 wygranych partii.

One comment

  1. Avatar

    Jak zwykle z wielkim zaciekawieniem czytam pana artykuły :)
    Pozdrawiam i czekam na kolejne

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*

Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie.
Cookies settings
Accept
Privacy & Cookie policy
Privacy & Cookies policy
Cookie name Active

Privacy Policy

What information do we collect?

We collect information from you when you register on our site or place an order. When ordering or registering on our site, as appropriate, you may be asked to enter your: name, e-mail address or mailing address.

What do we use your information for?

Any of the information we collect from you may be used in one of the following ways: To personalize your experience (your information helps us to better respond to your individual needs) To improve our website (we continually strive to improve our website offerings based on the information and feedback we receive from you) To improve customer service (your information helps us to more effectively respond to your customer service requests and support needs) To process transactions Your information, whether public or private, will not be sold, exchanged, transferred, or given to any other company for any reason whatsoever, without your consent, other than for the express purpose of delivering the purchased product or service requested. To administer a contest, promotion, survey or other site feature To send periodic emails The email address you provide for order processing, will only be used to send you information and updates pertaining to your order.

How do we protect your information?

We implement a variety of security measures to maintain the safety of your personal information when you place an order or enter, submit, or access your personal information. We offer the use of a secure server. All supplied sensitive/credit information is transmitted via Secure Socket Layer (SSL) technology and then encrypted into our Payment gateway providers database only to be accessible by those authorized with special access rights to such systems, and are required to?keep the information confidential. After a transaction, your private information (credit cards, social security numbers, financials, etc.) will not be kept on file for more than 60 days.

Do we use cookies?

Yes (Cookies are small files that a site or its service provider transfers to your computers hard drive through your Web browser (if you allow) that enables the sites or service providers systems to recognize your browser and capture and remember certain information We use cookies to help us remember and process the items in your shopping cart, understand and save your preferences for future visits, keep track of advertisements and compile aggregate data about site traffic and site interaction so that we can offer better site experiences and tools in the future. We may contract with third-party service providers to assist us in better understanding our site visitors. These service providers are not permitted to use the information collected on our behalf except to help us conduct and improve our business. If you prefer, you can choose to have your computer warn you each time a cookie is being sent, or you can choose to turn off all cookies via your browser settings. Like most websites, if you turn your cookies off, some of our services may not function properly. However, you can still place orders by contacting customer service. Google Analytics We use Google Analytics on our sites for anonymous reporting of site usage and for advertising on the site. If you would like to opt-out of Google Analytics monitoring your behaviour on our sites please use this link (https://tools.google.com/dlpage/gaoptout/)

Do we disclose any information to outside parties?

We do not sell, trade, or otherwise transfer to outside parties your personally identifiable information. This does not include trusted third parties who assist us in operating our website, conducting our business, or servicing you, so long as those parties agree to keep this information confidential. We may also release your information when we believe release is appropriate to comply with the law, enforce our site policies, or protect ours or others rights, property, or safety. However, non-personally identifiable visitor information may be provided to other parties for marketing, advertising, or other uses.

Registration

The minimum information we need to register you is your name, email address and a password. We will ask you more questions for different services, including sales promotions. Unless we say otherwise, you have to answer all the registration questions. We may also ask some other, voluntary questions during registration for certain services (for example, professional networks) so we can gain a clearer understanding of who you are. This also allows us to personalise services for you. To assist us in our marketing, in addition to the data that you provide to us if you register, we may also obtain data from trusted third parties to help us understand what you might be interested in. This ‘profiling’ information is produced from a variety of sources, including publicly available data (such as the electoral roll) or from sources such as surveys and polls where you have given your permission for your data to be shared. You can choose not to have such data shared with the Guardian from these sources by logging into your account and changing the settings in the privacy section. After you have registered, and with your permission, we may send you emails we think may interest you. Newsletters may be personalised based on what you have been reading on theguardian.com. At any time you can decide not to receive these emails and will be able to ‘unsubscribe’. Logging in using social networking credentials If you log-in to our sites using a Facebook log-in, you are granting permission to Facebook to share your user details with us. This will include your name, email address, date of birth and location which will then be used to form a Guardian identity. You can also use your picture from Facebook as part of your profile. This will also allow us and Facebook to share your, networks, user ID and any other information you choose to share according to your Facebook account settings. If you remove the Guardian app from your Facebook settings, we will no longer have access to this information. If you log-in to our sites using a Google log-in, you grant permission to Google to share your user details with us. This will include your name, email address, date of birth, sex and location which we will then use to form a Guardian identity. You may use your picture from Google as part of your profile. This also allows us to share your networks, user ID and any other information you choose to share according to your Google account settings. If you remove the Guardian from your Google settings, we will no longer have access to this information. If you log-in to our sites using a twitter log-in, we receive your avatar (the small picture that appears next to your tweets) and twitter username.

Children’s Online Privacy Protection Act Compliance

We are in compliance with the requirements of COPPA (Childrens Online Privacy Protection Act), we do not collect any information from anyone under 13 years of age. Our website, products and services are all directed to people who are at least 13 years old or older.

Updating your personal information

We offer a ‘My details’ page (also known as Dashboard), where you can update your personal information at any time, and change your marketing preferences. You can get to this page from most pages on the site – simply click on the ‘My details’ link at the top of the screen when you are signed in.

Online Privacy Policy Only

This online privacy policy applies only to information collected through our website and not to information collected offline.

Your Consent

By using our site, you consent to our privacy policy.

Changes to our Privacy Policy

If we decide to change our privacy policy, we will post those changes on this page.
Save settings
Cookies settings