Home | Wiadomości | Cykle | Matematyka w grach – analiza plansz w Zamkach Burgundii cz.3

Matematyka w grach – analiza plansz w Zamkach Burgundii cz.3

❍ Reading Time: 4 minutes   
 

W poprzednim odcinku pisałem o tym, że niektóre elementy punktacji, takie jak niewykorzystane grudki srebra, niewykorzystani robotnicy, sprzedane i niesprzedane towary oraz premie za ukończenie koloru, nie zależą od planszy. I tylko punkty za towary zależą, i to w niewielkim stopniu, od liczby graczy. Oceniam, że wymienione wyżej elementy punktacji dają graczowi średnio 40-50 punktów, co stanowi jakieś 20-25% ich ogólnej liczby.

Źródła różnic w średniej liczbie zdobywanych punktów tkwią więc w pozostałych elementach punktacji. Przypomnę teraz tabelkę, od której zaczynał się pierwszy odcinek, rozszerzoną o kolumny, charakteryzujące poszczególne plansze.

W kolejnych kolumnach podane są liczby pól w regionach dla poszczególnych kolorów czyli rodzajów zabudowy planszy, łączna liczba regionów oraz liczba regionów o powierzchni 1 pola i 2 pól.

Jakie wnioski można wyciągnąć z tej tabelki? Moim zdaniem widać z niej, że:

– im więcej graczy, tym większa średnia punktów na każdej planszy,

– więcej punktów dają plansze podzielone na więcej regionów,

– więcej punktów dają plansze, na których są duże pastwiska,

– na planszach z dużymi pastwiskami jest większy wpływ liczby graczy na liczbę punktów.

To, że przy większej liczbie graczy, średnia liczba zdobywanych punktów jest większa, wynika między innymi z tego, że w grze dwu- lub trzyosobowej nie wszystkie żetony pojawiają się w rozgrywce. Jaki ma to wpływ na punktację, będzie można przeczytać w dalszej części tekstu. Ale jest jeszcze jeden powód. W grze z udziałem czterech osób, każdy gracz patrzy głównie na swoją planszę, natomiast w grze dwuosobowej gracz analizuje też to, co dzieje się na planszy przeciwnika. Oczywiście gracz nie ma możliwości bezpośredniej ingerencji w planszę rywala. Interakcja polega na rywalizacji o żetony, dostępne na głównej planszy. Negatywna interakcja może być w Zamkach Burgundii nieświadoma. Po prostu gracz często bierze z głównej planszy żeton przede wszystkim dlatego, że jest mu potrzebny, a nie po to, by zaszkodzić przeciwnikom. Tak jest zwykle z żetonami kopalni, rzeki czy nauki. Może być też tak, że ten sam żeton jest potrzebny graczom to różnych celów.

Przykładowo: jeden z graczy bierze żeton Bank po to, by po jego położeniu na planszy zyskać srebro, drugiemu ten żeton jest potrzebny, by zakończyć miasto, a trzeci gracz ma w swojej posiadłości żeton nauki nr 22 i każdy kolejny Bank daje mu dodatkowe punkty. Ale, szczególnie w grze dwuosobowej, opłacalna może być interakcja ewidentnie negatywna. Załóżmy, że gracz A może wykonać akcję, która dałaby mu 8 punktów. Zamiast tego bierze z głównej planszy żeton z 4 krowami, za położenie którego może zyskać tylko 4 punkty. A robi to dlatego, że gracz B ma na swoim pastwisku już 3 żetony z krowami i dostawienie czwartego dałoby mu 14 punktów. Zamiast tego gracz B musi wykonać inną akcję, wartą powiedzmy 8 punktów. Gracz A stracił więc 4 punkty, ale swoim zagraniem spowodował u gracza B stratę 6 punktów. Względnie zarabia więc na tym 2 punkty. W grze trzy- albo czteroosobowej kalkulacja jest nieco inna. Gracz A zyskał 2 punkty nad graczem B, ale do pozostałych 4 punkty stracił. Złośliwa interakcja może być więc nieopłacalna. Może ale nie musi, bo w sytuacji, gdy gracze A i B walczą o zwycięstwo, a dwaj pozostali są daleko w tyle, zaszkodzenie bezpośredniemu rywalowi może być opłacalne. Wniosek z tych rozważań jest taki: w grze czteroosobowej chodzi o to, by zdobyć jak najwięcej punktów, a w grze dwuosobowej nieważne ile, byle więcej niż przeciwnik (grę trzyosobową można traktować jako coś pośredniego). I stąd różnice w średniej liczbie punktów w zależności od liczby graczy.

Zajmę się teraz pastwiskami. Na początek przypomnienie podstawowych informacji. Na każdej planszy jest 6 jasnozielonych pól. Mogą one stanowić jedno pastwisko o powierzchni 6 pól, albo być rozdzielone na dwa pastwiska w układzie 5+1, 4+2 lub 3+3. Jedynie plansza 13h jest podzielona na trzy pastwiska ale ponieważ nie mam dla niej wyników, tego układu pól nie będę analizował. Pastwiska zapełniane są żetonami zwierząt. Takich żetonów jest 28, po 7 żetonów z krowami, owcami, świniami i kurami. 20 żetonów może pojawić się na planszy głównej w magazynach, oznaczanych kostkami, natomiast 8 w centralnym czarnym magazynie. Są 2 żetony z dwiema krowami, 3 z trzema i 2 z czterema, przy czym po jednym żetonie z trzema i czterema krowami można nabyć w centralnym magazynie. Tak samo jest w przypadku pozostałych zwierząt.

Jeżeli w grze biorą udział 4 osoby, to wszystkie żetony pojawiają się w rozgrywce. Przy grze z udziałem dwóch lub trzech osób tylko część. O ile w przypadku kopalni, zamków czy statków nie ma znaczenia, które się pojawią, bo wszystkie są takie same, to dla budynków, żetonów nauki i chyba przede wszystkim zwierząt, jest to kwestia bardzo istotna. W tabelkach poniżej przedstawiam prawdopodobieństwa wystąpienia różnych układów zwierząt w grze dwuosobowej (lewa tabelka) i trzyosobowej (prawa tabelka):

W lewej tabelce nie podałem prawdopodobieństwa dla układu 5500, bo zdarza się on niezwykle rzadko – średnio raz na 30 tysięcy partii. Żetony zwierząt są też w czarnym magazynie. W grze dwuosobowej jest 24,4% szans na to, że pojawią się dwa żetony konkretnego gatunku zwierząt, 51,3% szans, że pojawi się tylko jeden żeton i 24,4% szans na to, że nie będzie ani jednego. W trzyosobowej jest 56% szans na 2 żetony, 38% na 1 i 6% na 0.

Punktacja za pastwiska jest dość specyficzna, ponieważ uwzględnia nie tylko liczbę żetonów z takim samym gatunkiem zwierząt, ale także kolejność wstawiania żetonów na pastwisko. Każdy nowo wstawiany żeton daje tyle punktów, ile zwierząt jest na nim plus liczba zwierząt w tym gatunku, które wcześniej znalazły się na tym samym pastwisku. Tak więc wstawiając na pastwisko najpierw żeton z czterema krowami, a później z trzema, gracz otrzymuje za pierwszy wstawiony żeton 4 punkty, a za drugi 3+4=7 punktów. W sumie zdobywa więc 11 punktów. Jeżeli najpierw umieści na pastwisku żeton z trzema krowami, a później z czterema, to za pierwszy żeton dostaje 3 punkty, za drugi 4+3=7 czyli razem tylko 10 punktów. Stąd prosty wniosek, że lepiej najpierw wstawiać żeton z większą liczba zwierząt. Ile maksymalnie punktów może zyskać gracz za wstawiane na pastwiska zwierzęta, przy założeniu, że robi to w optymalnej kolejności, pokazuje kolejna tabelka.

W dolnym wierszu podane zostały liczby punktów, jakie gracz może dodatkowo zdobyć, gdy przed wstawieniem na pastwisko pierwszego zwierzęcia, umieści w swojej posiadłości żeton nauki nr 7.

Jak widać z tabelki, duże pastwiska mogą dać bardzo dużo punktów. Nic więc dziwnego, że najwyższe średnie liczby punktów w grze czteroosobowej zostały uzyskane na planszach 8 i 10g, które mają pastwiska 6-polowe, a plansze, które zajmują miejsca od 3 do 5, czyli 10c, T13 i 10b, mają układ pastwisk 5+1. Na planszach 8 i 10g jest też największa różnica między średnią liczbą punktów w grze czteroosobowej i dwuosobowej (najmniejsza jest na planszach 4, 5 i 10f, które mają układ pastwisk 3+3). Wynika to nie tylko z tego, że w grze dwuosobowej przeciwnik będzie przeszkadzał w zapełnieniu pastwiska jednym gatunkiem zwierząt. Bo nawet gdyby nie przeszkadzał, to może się okazać, że zebranie 6 żetonów ze zwierzętami tego samego gatunku nie będzie możliwe. W grze dwuosobowej jest ponad 43% szans na to, że w magazynach oznaczonych kostkami nie będzie nawet 4 żetonów ze zwierzętami w tym samym gatunku i gdyby nawet z centralnego czarnego magazynu udało się kupić dwa żetony, to i tak gracz będzie ich miał najwyżej 5.

3 komentarze

  1. Avatar

    jprdl! Nie lepiej po prostu zagrać, pogadać z ludźmi, wypić browara i mieć radochę z gry?

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*

Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie.
Cookies settings
Accept
Privacy & Cookie policy
Privacy & Cookies policy
Cookie name Active

Privacy Policy

What information do we collect?

We collect information from you when you register on our site or place an order. When ordering or registering on our site, as appropriate, you may be asked to enter your: name, e-mail address or mailing address.

What do we use your information for?

Any of the information we collect from you may be used in one of the following ways: To personalize your experience (your information helps us to better respond to your individual needs) To improve our website (we continually strive to improve our website offerings based on the information and feedback we receive from you) To improve customer service (your information helps us to more effectively respond to your customer service requests and support needs) To process transactions Your information, whether public or private, will not be sold, exchanged, transferred, or given to any other company for any reason whatsoever, without your consent, other than for the express purpose of delivering the purchased product or service requested. To administer a contest, promotion, survey or other site feature To send periodic emails The email address you provide for order processing, will only be used to send you information and updates pertaining to your order.

How do we protect your information?

We implement a variety of security measures to maintain the safety of your personal information when you place an order or enter, submit, or access your personal information. We offer the use of a secure server. All supplied sensitive/credit information is transmitted via Secure Socket Layer (SSL) technology and then encrypted into our Payment gateway providers database only to be accessible by those authorized with special access rights to such systems, and are required to?keep the information confidential. After a transaction, your private information (credit cards, social security numbers, financials, etc.) will not be kept on file for more than 60 days.

Do we use cookies?

Yes (Cookies are small files that a site or its service provider transfers to your computers hard drive through your Web browser (if you allow) that enables the sites or service providers systems to recognize your browser and capture and remember certain information We use cookies to help us remember and process the items in your shopping cart, understand and save your preferences for future visits, keep track of advertisements and compile aggregate data about site traffic and site interaction so that we can offer better site experiences and tools in the future. We may contract with third-party service providers to assist us in better understanding our site visitors. These service providers are not permitted to use the information collected on our behalf except to help us conduct and improve our business. If you prefer, you can choose to have your computer warn you each time a cookie is being sent, or you can choose to turn off all cookies via your browser settings. Like most websites, if you turn your cookies off, some of our services may not function properly. However, you can still place orders by contacting customer service. Google Analytics We use Google Analytics on our sites for anonymous reporting of site usage and for advertising on the site. If you would like to opt-out of Google Analytics monitoring your behaviour on our sites please use this link (https://tools.google.com/dlpage/gaoptout/)

Do we disclose any information to outside parties?

We do not sell, trade, or otherwise transfer to outside parties your personally identifiable information. This does not include trusted third parties who assist us in operating our website, conducting our business, or servicing you, so long as those parties agree to keep this information confidential. We may also release your information when we believe release is appropriate to comply with the law, enforce our site policies, or protect ours or others rights, property, or safety. However, non-personally identifiable visitor information may be provided to other parties for marketing, advertising, or other uses.

Registration

The minimum information we need to register you is your name, email address and a password. We will ask you more questions for different services, including sales promotions. Unless we say otherwise, you have to answer all the registration questions. We may also ask some other, voluntary questions during registration for certain services (for example, professional networks) so we can gain a clearer understanding of who you are. This also allows us to personalise services for you. To assist us in our marketing, in addition to the data that you provide to us if you register, we may also obtain data from trusted third parties to help us understand what you might be interested in. This ‘profiling’ information is produced from a variety of sources, including publicly available data (such as the electoral roll) or from sources such as surveys and polls where you have given your permission for your data to be shared. You can choose not to have such data shared with the Guardian from these sources by logging into your account and changing the settings in the privacy section. After you have registered, and with your permission, we may send you emails we think may interest you. Newsletters may be personalised based on what you have been reading on theguardian.com. At any time you can decide not to receive these emails and will be able to ‘unsubscribe’. Logging in using social networking credentials If you log-in to our sites using a Facebook log-in, you are granting permission to Facebook to share your user details with us. This will include your name, email address, date of birth and location which will then be used to form a Guardian identity. You can also use your picture from Facebook as part of your profile. This will also allow us and Facebook to share your, networks, user ID and any other information you choose to share according to your Facebook account settings. If you remove the Guardian app from your Facebook settings, we will no longer have access to this information. If you log-in to our sites using a Google log-in, you grant permission to Google to share your user details with us. This will include your name, email address, date of birth, sex and location which we will then use to form a Guardian identity. You may use your picture from Google as part of your profile. This also allows us to share your networks, user ID and any other information you choose to share according to your Google account settings. If you remove the Guardian from your Google settings, we will no longer have access to this information. If you log-in to our sites using a twitter log-in, we receive your avatar (the small picture that appears next to your tweets) and twitter username.

Children’s Online Privacy Protection Act Compliance

We are in compliance with the requirements of COPPA (Childrens Online Privacy Protection Act), we do not collect any information from anyone under 13 years of age. Our website, products and services are all directed to people who are at least 13 years old or older.

Updating your personal information

We offer a ‘My details’ page (also known as Dashboard), where you can update your personal information at any time, and change your marketing preferences. You can get to this page from most pages on the site – simply click on the ‘My details’ link at the top of the screen when you are signed in.

Online Privacy Policy Only

This online privacy policy applies only to information collected through our website and not to information collected offline.

Your Consent

By using our site, you consent to our privacy policy.

Changes to our Privacy Policy

If we decide to change our privacy policy, we will post those changes on this page.
Save settings
Cookies settings