Matematyka w grach – analiza plansz w Zamkach Burgundii cz.3 Ten tekst przeczytasz w 5 minut

W poprzednim odcinku pisałem o tym, że niektóre elementy punktacji, takie jak niewykorzystane grudki srebra, niewykorzystani robotnicy, sprzedane i niesprzedane towary oraz premie za ukończenie koloru, nie zależą od planszy. I tylko punkty za towary zależą, i to w niewielkim stopniu, od liczby graczy. Oceniam, że wymienione wyżej elementy punktacji dają graczowi średnio 40-50 punktów, co stanowi jakieś 20-25% ich ogólnej liczby.

Źródła różnic w średniej liczbie zdobywanych punktów tkwią więc w pozostałych elementach punktacji. Przypomnę teraz tabelkę, od której zaczynał się pierwszy odcinek, rozszerzoną o kolumny, charakteryzujące poszczególne plansze.

W kolejnych kolumnach podane są liczby pól w regionach dla poszczególnych kolorów czyli rodzajów zabudowy planszy, łączna liczba regionów oraz liczba regionów o powierzchni 1 pola i 2 pól.

Jakie wnioski można wyciągnąć z tej tabelki? Moim zdaniem widać z niej, że:

– im więcej graczy, tym większa średnia punktów na każdej planszy,

– więcej punktów dają plansze podzielone na więcej regionów,

– więcej punktów dają plansze, na których są duże pastwiska,

– na planszach z dużymi pastwiskami jest większy wpływ liczby graczy na liczbę punktów.

To, że przy większej liczbie graczy, średnia liczba zdobywanych punktów jest większa, wynika między innymi z tego, że w grze dwu- lub trzyosobowej nie wszystkie żetony pojawiają się w rozgrywce. Jaki ma to wpływ na punktację, będzie można przeczytać w dalszej części tekstu. Ale jest jeszcze jeden powód. W grze z udziałem czterech osób, każdy gracz patrzy głównie na swoją planszę, natomiast w grze dwuosobowej gracz analizuje też to, co dzieje się na planszy przeciwnika. Oczywiście gracz nie ma możliwości bezpośredniej ingerencji w planszę rywala. Interakcja polega na rywalizacji o żetony, dostępne na głównej planszy. Negatywna interakcja może być w Zamkach Burgundii nieświadoma. Po prostu gracz często bierze z głównej planszy żeton przede wszystkim dlatego, że jest mu potrzebny, a nie po to, by zaszkodzić przeciwnikom. Tak jest zwykle z żetonami kopalni, rzeki czy nauki. Może być też tak, że ten sam żeton jest potrzebny graczom to różnych celów.

Przykładowo: jeden z graczy bierze żeton Bank po to, by po jego położeniu na planszy zyskać srebro, drugiemu ten żeton jest potrzebny, by zakończyć miasto, a trzeci gracz ma w swojej posiadłości żeton nauki nr 22 i każdy kolejny Bank daje mu dodatkowe punkty. Ale, szczególnie w grze dwuosobowej, opłacalna może być interakcja ewidentnie negatywna. Załóżmy, że gracz A może wykonać akcję, która dałaby mu 8 punktów. Zamiast tego bierze z głównej planszy żeton z 4 krowami, za położenie którego może zyskać tylko 4 punkty. A robi to dlatego, że gracz B ma na swoim pastwisku już 3 żetony z krowami i dostawienie czwartego dałoby mu 14 punktów. Zamiast tego gracz B musi wykonać inną akcję, wartą powiedzmy 8 punktów. Gracz A stracił więc 4 punkty, ale swoim zagraniem spowodował u gracza B stratę 6 punktów. Względnie zarabia więc na tym 2 punkty. W grze trzy- albo czteroosobowej kalkulacja jest nieco inna. Gracz A zyskał 2 punkty nad graczem B, ale do pozostałych 4 punkty stracił. Złośliwa interakcja może być więc nieopłacalna. Może ale nie musi, bo w sytuacji, gdy gracze A i B walczą o zwycięstwo, a dwaj pozostali są daleko w tyle, zaszkodzenie bezpośredniemu rywalowi może być opłacalne. Wniosek z tych rozważań jest taki: w grze czteroosobowej chodzi o to, by zdobyć jak najwięcej punktów, a w grze dwuosobowej nieważne ile, byle więcej niż przeciwnik (grę trzyosobową można traktować jako coś pośredniego). I stąd różnice w średniej liczbie punktów w zależności od liczby graczy.

Zajmę się teraz pastwiskami. Na początek przypomnienie podstawowych informacji. Na każdej planszy jest 6 jasnozielonych pól. Mogą one stanowić jedno pastwisko o powierzchni 6 pól, albo być rozdzielone na dwa pastwiska w układzie 5+1, 4+2 lub 3+3. Jedynie plansza 13h jest podzielona na trzy pastwiska ale ponieważ nie mam dla niej wyników, tego układu pól nie będę analizował. Pastwiska zapełniane są żetonami zwierząt. Takich żetonów jest 28, po 7 żetonów z krowami, owcami, świniami i kurami. 20 żetonów może pojawić się na planszy głównej w magazynach, oznaczanych kostkami, natomiast 8 w centralnym czarnym magazynie. Są 2 żetony z dwiema krowami, 3 z trzema i 2 z czterema, przy czym po jednym żetonie z trzema i czterema krowami można nabyć w centralnym magazynie. Tak samo jest w przypadku pozostałych zwierząt.

Jeżeli w grze biorą udział 4 osoby, to wszystkie żetony pojawiają się w rozgrywce. Przy grze z udziałem dwóch lub trzech osób tylko część. O ile w przypadku kopalni, zamków czy statków nie ma znaczenia, które się pojawią, bo wszystkie są takie same, to dla budynków, żetonów nauki i chyba przede wszystkim zwierząt, jest to kwestia bardzo istotna. W tabelkach poniżej przedstawiam prawdopodobieństwa wystąpienia różnych układów zwierząt w grze dwuosobowej (lewa tabelka) i trzyosobowej (prawa tabelka):

W lewej tabelce nie podałem prawdopodobieństwa dla układu 5500, bo zdarza się on niezwykle rzadko – średnio raz na 30 tysięcy partii. Żetony zwierząt są też w czarnym magazynie. W grze dwuosobowej jest 24,4% szans na to, że pojawią się dwa żetony konkretnego gatunku zwierząt, 51,3% szans, że pojawi się tylko jeden żeton i 24,4% szans na to, że nie będzie ani jednego. W trzyosobowej jest 56% szans na 2 żetony, 38% na 1 i 6% na 0.

Punktacja za pastwiska jest dość specyficzna, ponieważ uwzględnia nie tylko liczbę żetonów z takim samym gatunkiem zwierząt, ale także kolejność wstawiania żetonów na pastwisko. Każdy nowo wstawiany żeton daje tyle punktów, ile zwierząt jest na nim plus liczba zwierząt w tym gatunku, które wcześniej znalazły się na tym samym pastwisku. Tak więc wstawiając na pastwisko najpierw żeton z czterema krowami, a później z trzema, gracz otrzymuje za pierwszy wstawiony żeton 4 punkty, a za drugi 3+4=7 punktów. W sumie zdobywa więc 11 punktów. Jeżeli najpierw umieści na pastwisku żeton z trzema krowami, a później z czterema, to za pierwszy żeton dostaje 3 punkty, za drugi 4+3=7 czyli razem tylko 10 punktów. Stąd prosty wniosek, że lepiej najpierw wstawiać żeton z większą liczba zwierząt. Ile maksymalnie punktów może zyskać gracz za wstawiane na pastwiska zwierzęta, przy założeniu, że robi to w optymalnej kolejności, pokazuje kolejna tabelka.

W dolnym wierszu podane zostały liczby punktów, jakie gracz może dodatkowo zdobyć, gdy przed wstawieniem na pastwisko pierwszego zwierzęcia, umieści w swojej posiadłości żeton nauki nr 7.

Jak widać z tabelki, duże pastwiska mogą dać bardzo dużo punktów. Nic więc dziwnego, że najwyższe średnie liczby punktów w grze czteroosobowej zostały uzyskane na planszach 8 i 10g, które mają pastwiska 6-polowe, a plansze, które zajmują miejsca od 3 do 5, czyli 10c, T13 i 10b, mają układ pastwisk 5+1. Na planszach 8 i 10g jest też największa różnica między średnią liczbą punktów w grze czteroosobowej i dwuosobowej (najmniejsza jest na planszach 4, 5 i 10f, które mają układ pastwisk 3+3). Wynika to nie tylko z tego, że w grze dwuosobowej przeciwnik będzie przeszkadzał w zapełnieniu pastwiska jednym gatunkiem zwierząt. Bo nawet gdyby nie przeszkadzał, to może się okazać, że zebranie 6 żetonów ze zwierzętami tego samego gatunku nie będzie możliwe. W grze dwuosobowej jest ponad 43% szans na to, że w magazynach oznaczonych kostkami nie będzie nawet 4 żetonów ze zwierzętami w tym samym gatunku i gdyby nawet z centralnego czarnego magazynu udało się kupić dwa żetony, to i tak gracz będzie ich miał najwyżej 5.