Home | Felietony | Matematyka w grach | Matematyka w grach – analiza plansz w Zamkach Burgundii cz.2

Matematyka w grach – analiza plansz w Zamkach Burgundii cz.2

❍ Reading Time: 6 minutes   
 

Celem moich rozważań jest znalezienie przyczyn tego, że na różnych planszach i przy różnej liczbie graczy średnie wartości liczby zdobytych punktów wykazują statystycznie widoczne różnice. Skoro zajmuję się wartościami średnimi, będę też uśredniał ,czyli rozdzielał po równo między graczy np. punkty zdobywane dzięki żetonom nauki, choć w rozgrywce przypisane są do konkretnych uczestników.

 

Partia Zamków Burgundii składa się z dokładnie 25 rund. Skoro średnie liczby punktów zawierają się w przedziale od 166 do 245, to na jedną rundę przypada średnio od 6,6 do 9,8 punktu. A ile na jedną akcję? Żeby to policzyć, trzeba uwzględnić akcje dodatkowe – zakup żetonów z centralnego czarnego magazynu. W każdej rundzie można wykonać jedną taką akcję, ale oczywiście żadnego gracza nie stać na to, by to robił za każdym razem. Oceniam, że gracz wykonuje 5-10 takich akcji w jednej rozgrywce. Można więc z grubsza oszacować średnią liczbę punktów, zdobywanych przez gracza w jednej akcji na 3-3,5 w grze dwuosobowej, 3,5-4 w grze trzyosobowej i 4-4,5 w czteroosobowej.

Przed rozpoczęciem konkretnych rozważań warto przypomnieć sobie, za co zdobywa się punkty w Zamkach Burgundii, bo zdobywa się je na wiele sposobów, które są często sprzeczne ze sobą.

W trakcie rozgrywki punkty zdobywa się:

  • za wielkość zamkniętego regionu (według szeregu liczb trójkątnych),
  • za fazę, w której region został zamknięty (im wcześniej, tym więcej punktów),
  • za każdą strażnicę, umieszczoną w swojej posiadłości,
  • za zwierzęta, wstawiane na pastwiska,
  • za sprzedawane towary,
  • za zapełnienie jako pierwszy lub drugi wszystkich pól w jednym kolorze.

Po zakończeniu ostatniej rundy gracze otrzymują punkty:

  • za niesprzedane żetony towarów,
  • za niewykorzystane grudki srebra,
  • za niewykorzystane żetony robotników
  • za efekty żetonów nauki 15-26.

Zacznijmy od tego, na co ani plansza, ani liczba graczy wpływu nie mają. Tak jest z grudkami srebra. To, że graczowi srebro na koniec gry zostało, wynikać może z kilku powodów. Po pierwsze, jako właściciel kopalni dostaje żetony srebra po każdej fazie gry, również po fazie ostatniej i wtedy wydać go już nie może. Pojedyncza grudka srebra też musi zostać u gracza, bo do zakupu z centralnego magazynu potrzebne są co najmniej dwie. Może się też zdarzyć, że w centralnym magazynie nie ma nic takiego, czego zakup przyniósłby większy zysk punktowy niż grudki srebra, które nie zostały wydane. Ale na żaden z tych powodów plansza ani liczba graczy wpływu nie mają.

Podobnie jest z żetonami robotników. Służą one wyłącznie do zmiany wyników rzutu kostkami. Jeżeli graczowi zostały takie żetony, to dlatego, że miał szczęście w rzutach i wyników zmieniać nie musiał, szczególnie pod koniec gry.

Tu mała dygresja. Często w grach planszowych wyrzucenie dubletu jest dla gracza korzystne. W Zamkach Burgundii wprost przeciwnie. Dublet to rzut zwykle najmniej pożądany, a statystycznie najkorzystniejsze jest wyrzucenie takich liczb oczek, że ich różnica wynosi 3. Pokazuje to poniższa tabelka:

 

W kolejnych kolumnach tabelki pokazana jest liczba sytuacji, w których graczowi będzie potrzebna podana w górnym wierszu liczba robotników. Słowem „sytuacja” określiłem tu parę liczb, odpowiadających akcjom, które gracz chce wykonać. Jak widać, gdy różnica liczb oczek wynosi 3, graczowi zawsze wystarczy maksimum trzech robotników. A przy dublecie może się zdarzyć, że będzie ich potrzebował aż sześciu. Oczywiście zazwyczaj gracz ma pewien wybór i wyników z kostek nie musi aż tak modyfikować. Ale wyobraźmy sobie, że jest to ostatni ruch w partii, gracz ma w magazynie dwa żetony i są dokładnie dwa pola, na których opłaca mu się te żetony umieścić.

Trochę bardziej skomplikowana jest sprawa towarów, bo punktowane są na różne sposoby. Za każdą sztukę sprzedanego towaru gracz otrzymuje tyle punktów, ile osób uczestniczy w grze, a za każdą sztukę niesprzedanego 1 punkt. Do tego może dojść premia, o ile gracz umieścił w swojej posiadłości żeton 15 albo 25. Moim zdaniem zależności od planszy w przypadku towarów nie ma, ale od liczby graczy na pewno jest.

Na początku gry każdy z graczy otrzymuje losowo trzy towary. W 60% przypadków są to trzy różne towary, w 38% – dwa takie same i trzeci inny, tylko w niespełna 2% przypadków gracz ma więcej szczęścia i dostaje trzy takie same. W każdej rundzie w jednym z magazynów na głównej planszy pojawia się jeden towar, a więc przez całą grę 25. Gdyby graczom udało się wziąć z magazynów i sprzedać wszystkie towary, to w grze dwuosobowej każdy zyskałby średnio 31 punktów, w grze trzyosobowej 34, a w grze czteroosobowej – 37 punktów. Oczywiście partia, w której zostaną sprzedane wszystkie towary, jest bardzo mało prawdopodobna. Zazwyczaj w magazynach na planszy głównej jakieś towary zostają i tym częściej się to zdarza, im mniej jest graczy, bo mniej zostanie wykonanych akcji, związanych ze statkami. Rzadko też się zdarza, żeby gracze wszystkie towary sprzedali. I znowu: im mniej graczy, tym zazwyczaj więcej rodzajów towarów u gracza. A co za tym idzie więcej akcji potrzebnych na sprzedanie towarów. Jeżeli się weźmie pod uwagę również to, że w grze dwuosobowej sprzedany towar jest tylko o jeden punkt więcej wart od niesprzedanego, to można przypuszczać, że im mniej graczy, tym więcej niesprzedanych towarów. A to może jeszcze powiększyć różnice między punktami za towary przy różnych liczbach graczy.

Sytuację zmieniają żetony nauki 15 i 25. Pierwszy z nich premiuje trzema punktami każdy rodzaj sprzedanego towaru, a drugi jednym punktem każdą sztukę sprzedanego towaru. Załóżmy na przykład, że w grze dwuosobowej gracz sprzedał 15 towarów w 5 rodzajach, w trzyosobowej – 12 towarów w 4 rodzajach, a w czteroosobowej – 9 towarów w 3 rodzajach. W grze czteroosobowej sprawa jest prosta – żetony nauki przyniosły mu 18 punktów, czyli średnio na gracza przypada 4,5 punktu. Żeby prawidłowo określić średnią w grach dwu- i trzyosobowej trzeba uwzględnić to, że nie wszystkie żetony pojawiają się w grze. W partii trzyosobowej jest blisko 56% szans na to, że oba rozpatrywane żetony będą dostępne i 38% szans, że dostępny będzie jeden. W partii dwuosobowej – 24% szans na to, że w grze pojawią się oba i 51%, że tylko jeden. Z moich obliczeń wynika, że w grze trzyosobowej na gracza przypadnie średnio 6 punktów, a w partii dwuosobowej – 7,5 punktu. Mamy tu przewagę partii dwuosobowej jednakże mniejszą niż przewaga partii czteroosobowej za samą sprzedaż.

Reasumując: im więcej graczy, tym większa liczba punktów, uzyskiwanych przez graczy za towary, ale te różnice są niezbyt duże.

Zanim przejdę do następnego źródła punktów, czyli premii za zapełnienie jako pierwszy lub drugi wszystkich pól w jednym kolorze, proponuję rzut oka na planszę gracza.

 

Wspólną cechą wszystkich plansz jest liczba pól w poszczególnych kolorach: 12 beżowych pól miast, po 6 niebieskich rzek, jasnozielonych pastwisk i żółtych pól nauki, 4 ciemnozielone pola zamków i 3 szare kopalni. Uwzględniając to, że jedno pole zamku jest polem startowym, zapełnianym żetonem przed rozpoczęciem rozgrywki, proporcje liczb pól w poszczególnych kolorach odpowiadają proporcjom liczb pól na głównej planszy.

Czy układ pól na planszy gracza może mieć wpływ na zdobywanie żetonów bonusowych? Gdyby rozpatrywać premie za jeden konkretny kolor, to oczywiście tak. Jak widać na powyższym obrazku, trzy ciemnozielone pola zamków sąsiadują ze sobą i są oddzielone tylko jednym polem od zamku startowego. Można więc zapełnić wszystkie ciemnozielone pola, kładąc na planszy tylko 4 żetony, podczas gdy na planszy numer 2, gdzie ciemnozielone pola są usytuowane w czterech kolejnych narożnikach, potrzeba na to co najmniej 9 żetonów. Ale samo bliskie położenie pól w jednym z kolorów nie oznacza, że gracz będzie w stanie szybko ten kolor ukończyć, bo po pierwsze musi mieć możliwość wzięcia odpowiednich żetonów z głównej planszy, a po drugie mieć odpowiedni układ liczb oczek na kostkach. Przede wszystkim jednak wszystkich kolorów jest 6 i gdy gracz skupi się na szybkim rozwijaniu jednego czy dwóch, dobrze ułożonych na jego planszy, musi zostawić innym graczom premie za pozostałe kolory. Dlatego tez uważam, że nie da się wykazać wpływu wyboru planszy na średnią liczbę punktów za żetony bonusowe.

A jak jest z wpływem liczby graczy na tę średnią? W grze dwuosobowej łączna wartość bonusów wynosi 42 punkty czyli 21 na gracza, w trzyosobowej – 54 (18 na gracza), a w czteroosobowej – 66 (16,5 na gracza). Czy jednak wszystkie żetony bonusowe gracze są w stanie zdobyć? Z poniższego wykresu, uzyskanego na podstawie 1742 partii rozegranych przez czołowych 20 graczy tym razem na portalu yucata.de zamieszczonego w artykule Dana Bravendera wynika, że nie.

 

Na wykresie pokazany jest rozrzut liczby pól, zajętych przez żetony graczy. Jak widać, nigdy nie została zabudowana cała plansza. Zawsze zostało co najmniej 5 pustych pól, a zazwyczaj było takich pól 8 lub 9. Z czego to wynika? Po to, by zapełnić wszystkie pola, potrzeba 72 akcji. „Z kostek” gracz ma akcji 50, o ile żadnej nie wykorzysta na sprzedaż towarów ani na wzięcie robotników. Dodatkowe akcje można uzyskać za wstawienie do swojej posiadłości zamku, stolarni, kościoła, targowiska i ratusza. Gdyby gracz zabudował swoje miasta wyłącznie wyżej wymienionymi budynkami, to miałby w sumie 65 akcji. Oczywiście są jeszcze akcje dodatkowe, ale ponieważ założyliśmy, że gracz nie wykonuje sprzedaży towarów, ani jako odrębnej akcji, ani poprzez postawienie magazynu, nie miałby wystarczającej liczby grudek srebra na zakup 7 żetonów.

Skoro na planszy zostaje zazwyczaj 8 lub 9 pustych pól, gracz jest w stanie ukończyć 3lub 4, rzadziej 5 kolorów. W grze czteroosobowej, gdy gracze stosują różne strategie, jest spora szansa na to, że wszystkie bonusy zostaną rozdane. W grze trzyosobowej szansa na to jest niewielka, a w grze dwuosobowej jest to po prostu niemożliwe. Stąd można wnioskować, że średnia liczba punktów za żetony bonusowe nie różni się zbytnio przy różnych liczbach graczy.

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*

Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie.
Cookies settings
Accept
Privacy & Cookie policy
Privacy & Cookies policy
Cookie name Active

Privacy Policy

What information do we collect?

We collect information from you when you register on our site or place an order. When ordering or registering on our site, as appropriate, you may be asked to enter your: name, e-mail address or mailing address.

What do we use your information for?

Any of the information we collect from you may be used in one of the following ways: To personalize your experience (your information helps us to better respond to your individual needs) To improve our website (we continually strive to improve our website offerings based on the information and feedback we receive from you) To improve customer service (your information helps us to more effectively respond to your customer service requests and support needs) To process transactions Your information, whether public or private, will not be sold, exchanged, transferred, or given to any other company for any reason whatsoever, without your consent, other than for the express purpose of delivering the purchased product or service requested. To administer a contest, promotion, survey or other site feature To send periodic emails The email address you provide for order processing, will only be used to send you information and updates pertaining to your order.

How do we protect your information?

We implement a variety of security measures to maintain the safety of your personal information when you place an order or enter, submit, or access your personal information. We offer the use of a secure server. All supplied sensitive/credit information is transmitted via Secure Socket Layer (SSL) technology and then encrypted into our Payment gateway providers database only to be accessible by those authorized with special access rights to such systems, and are required to?keep the information confidential. After a transaction, your private information (credit cards, social security numbers, financials, etc.) will not be kept on file for more than 60 days.

Do we use cookies?

Yes (Cookies are small files that a site or its service provider transfers to your computers hard drive through your Web browser (if you allow) that enables the sites or service providers systems to recognize your browser and capture and remember certain information We use cookies to help us remember and process the items in your shopping cart, understand and save your preferences for future visits, keep track of advertisements and compile aggregate data about site traffic and site interaction so that we can offer better site experiences and tools in the future. We may contract with third-party service providers to assist us in better understanding our site visitors. These service providers are not permitted to use the information collected on our behalf except to help us conduct and improve our business. If you prefer, you can choose to have your computer warn you each time a cookie is being sent, or you can choose to turn off all cookies via your browser settings. Like most websites, if you turn your cookies off, some of our services may not function properly. However, you can still place orders by contacting customer service. Google Analytics We use Google Analytics on our sites for anonymous reporting of site usage and for advertising on the site. If you would like to opt-out of Google Analytics monitoring your behaviour on our sites please use this link (https://tools.google.com/dlpage/gaoptout/)

Do we disclose any information to outside parties?

We do not sell, trade, or otherwise transfer to outside parties your personally identifiable information. This does not include trusted third parties who assist us in operating our website, conducting our business, or servicing you, so long as those parties agree to keep this information confidential. We may also release your information when we believe release is appropriate to comply with the law, enforce our site policies, or protect ours or others rights, property, or safety. However, non-personally identifiable visitor information may be provided to other parties for marketing, advertising, or other uses.

Registration

The minimum information we need to register you is your name, email address and a password. We will ask you more questions for different services, including sales promotions. Unless we say otherwise, you have to answer all the registration questions. We may also ask some other, voluntary questions during registration for certain services (for example, professional networks) so we can gain a clearer understanding of who you are. This also allows us to personalise services for you. To assist us in our marketing, in addition to the data that you provide to us if you register, we may also obtain data from trusted third parties to help us understand what you might be interested in. This ‘profiling’ information is produced from a variety of sources, including publicly available data (such as the electoral roll) or from sources such as surveys and polls where you have given your permission for your data to be shared. You can choose not to have such data shared with the Guardian from these sources by logging into your account and changing the settings in the privacy section. After you have registered, and with your permission, we may send you emails we think may interest you. Newsletters may be personalised based on what you have been reading on theguardian.com. At any time you can decide not to receive these emails and will be able to ‘unsubscribe’. Logging in using social networking credentials If you log-in to our sites using a Facebook log-in, you are granting permission to Facebook to share your user details with us. This will include your name, email address, date of birth and location which will then be used to form a Guardian identity. You can also use your picture from Facebook as part of your profile. This will also allow us and Facebook to share your, networks, user ID and any other information you choose to share according to your Facebook account settings. If you remove the Guardian app from your Facebook settings, we will no longer have access to this information. If you log-in to our sites using a Google log-in, you grant permission to Google to share your user details with us. This will include your name, email address, date of birth, sex and location which we will then use to form a Guardian identity. You may use your picture from Google as part of your profile. This also allows us to share your networks, user ID and any other information you choose to share according to your Google account settings. If you remove the Guardian from your Google settings, we will no longer have access to this information. If you log-in to our sites using a twitter log-in, we receive your avatar (the small picture that appears next to your tweets) and twitter username.

Children’s Online Privacy Protection Act Compliance

We are in compliance with the requirements of COPPA (Childrens Online Privacy Protection Act), we do not collect any information from anyone under 13 years of age. Our website, products and services are all directed to people who are at least 13 years old or older.

Updating your personal information

We offer a ‘My details’ page (also known as Dashboard), where you can update your personal information at any time, and change your marketing preferences. You can get to this page from most pages on the site – simply click on the ‘My details’ link at the top of the screen when you are signed in.

Online Privacy Policy Only

This online privacy policy applies only to information collected through our website and not to information collected offline.

Your Consent

By using our site, you consent to our privacy policy.

Changes to our Privacy Policy

If we decide to change our privacy policy, we will post those changes on this page.
Save settings
Cookies settings