Home | Felietony | Matematyka w grach | Matematyka w grach – analiza plansz w Zamkach Burgundii cz.4

Matematyka w grach – analiza plansz w Zamkach Burgundii cz.4
Ten tekst przeczytasz w 6 minut

Jak wynika z rozważań, przedstawionych w poprzednim odcinku, najwyższe wyniki udaje się uzyskać na planszach, na których są duże pastwiska. Dotyczy to przede wszystkim gry z udziałem 4 osób, bo w grze dwuosobowej zależność liczby punktów od wielkości pastwisk nie jest już tak bardzo odczuwalna. Ale nie każda plansza z dużymi pastwiskami pozwala na uzyskanie wysokiej średniej.

Tak jest np. w przypadku planszy nr 1, która mimo układu pastwisk 5+1 daje stosunkowo słabe wyniki. Z kolei plansza nr 5, z układem pastwisk 3+3, jest jedną z lepszych, szczególnie w grze dwuosobowej. Zapewne decydujący wpływ ma tu liczba regionów, na które podzielone są plansze. Plansza 1 ma tych regionów tylko 13, najmniej ze wszystkich plansz podstawowego zestawu. A plansza nr 5 podzielona jest na 19 regionów, tylko o 2 mniej od najbardziej rozparcelowanej i dzięki temu zdecydowanie najlepszej planszy nr 8. Próba oszacowania wpływu liczby regionów na liczbę punktów za zamykane regiony zostanie przedstawiona w następnym, ostatnim odcinku. Natomiast tym razem chciałbym zająć się wpływem plansz i liczby graczy na efekty umieszczania na planszy żetonów różnych włości.

Zacznę od zamków. Umieszczenie na planszy żetonu zamku nic graczowi bezpośrednio nie daje, oczywiście nic poza punktami za zamknięty region i ewentualnie premią za ukończenie koloru jako pierwszy lub drugi. Zamek zwykle opłaca się wstawić na planszę wtedy, gdy liczba oczek na kostce odpowiada polu, na które zamek jest wstawiany, natomiast jest odległa od tej, która jest potrzebna do wykonania „właściwej akcji” czyli tej, którą gracz wykonuje po umieszczeniu na planszy zamku.

Wstawienie na planszę kopalni daje efekt nieco odsunięty w czasie czyli grudki srebra, wypłacane na koniec każdej fazy. Kopalnia, umieszczona na planszy w pierwszej fazie, dostarcza graczowi przez całą grę 5 grudek srebra, a postawiona w ostatniej fazie tylko jedną grudkę. Każda niewykorzystana grudka srebra to jeden punkt, ale wykorzystana do zakupu żetonu z centralnego magazynu daje zwykle znacznie więcej punktów.

Jaki wpływ na kopalnie może mieć plansza i liczba graczy? Przy 3 graczach jest proporcjonalnie najmniej kopalni do wzięcia z magazynów. A co do planszy, to istotny może być „rozrzut” kopalni. Np. na planszy 13h są tak od siebie oddalone, że gracz musi położyć sporo innych żetonów, by móc wstawić kolejną kopalnię.

Wstawianie na planszę statków daje dwa efekty – wzięcie towarów i przesunięcie na torze kolejności. O ile skutek wzięcia towarów daje się stosunkowo łatwo oszacować, to z pozycją na torze kolejności jest znacznie trudniej. Czasami może nic nie dać, a czasami daje sporo punktów, gdy gracz jest pierwszy na początku fazy, w której pojawia się atrakcyjny żeton.

Żetony nauki bezpośrednio tzn. za samo wstawienie na planszę, punktów nie dają, ale mają wpływ na efekty innych działań gracza. Żetony nauki można podzielić na dwie kategorie. Pierwsza to żetony z numerami od 1 do 14, które działają w trakcie rozgrywki, a druga to żetony od 15 do 26, które wpływają na końcową punktację. Wspólną cechą żetonów pierwszej kategorii jest malejąca atrakcyjność. Umieszczone na planszy w pierwszej czy drugiej fazie mogą przyczynić się do zdobycia wielu punktów, ale gdy pojawią się dopiero w ostatniej fazie, wielkiego z nich pożytku zwykle nie ma. Większość działa niezależnie od planszy, ale są też takie, które lepiej pasują do specyficznych cech planszy. W poprzednim odcinku pisałem o żetonie nr 7, który może dać więcej punktów, gdy na planszy jest duże pastwisko. Z kolei np. żeton nr 1, pozwalający na złamanie zasady, zabraniającej umieszczania w mieście dwóch identycznych budynków, może być bardziej użyteczny na planszy, na której jest miasto, złożone z 7 czy 8 pól.

Należące do drugiej kategorii żetony 15 i 25, premiujące liczbę i różnorodność sprzedanych towarów, opisałem w drugim odcinku. Żeton nr 24 premiuje różnorodność zwierząt, co można uznać za sprzeczne z ideą punktowania pastwisk, preferującą wstawianie zwierząt tego samego gatunku. Ani plansza, ani liczba graczy nie mają wpływu na jego efekty. Żeton nr 26 premiuje żetony bonusowe. Od planszy jego efekt nie zależy, ale za to liczba graczy ma znaczenie – im mniej graczy, tym większa może być z niego korzyść.

Żetony nauki o numerach od 16 do 23 dają na końcu gry punkty, zależnie od liczby wstawionych na planszę budynków odpowiedniego rodzaju. W związku z tym opisuję je łącznie z budynkami.

Budynki to z kilku względów specyficzna kategoria żetonów. Miasta zajmują 1/3 planszy, a żetony budynków stanowią 35% wszystkich żetonów. Stąd prosty wniosek – nie da się grać nie stawiając żadnych budynków. Na koniec gry na planszy zostaje zwykle 8-9 wolnych pól, rzadko więcej niż 10. W pozostałych kategoriach jest od 3 do 6 żetonów więc można sobie wyobrazić strategię, polegającą na całkowitym odpuszczeniu dowolnej kategorii. Dowolnej, z wyjątkiem budynków, których na planszy mieści się aż 12. Druga specyficzna własność budynków to zakaz stawiania dwóch takich samych w jednym mieście. Ma to znaczenie przy zabudowie dużych miast, a także przy zdobywaniu punktów za żetony nauki 16-23.

Podobnie jak w przypadku zwierząt, każdy rodzaj budynku występuje na 7 żetonach, przy czym po 2 każdego rodzaju są przeznaczone do centralnego magazynu. W grze z udziałem 4 osób w każdej fazie pojawia się w magazynach oznaczonych kostkami 8 żetonów budynków czyli tyle, ile jest ich rodzajów. Ale szansa na to, że w pierwszej fazie pojawi się po jednym egzemplarzu każdego rodzaju budynków jest niewielka – ok. 0,5%. Bardziej prawdopodobne jest wystąpienie 4 budynków tego samego rodzaju – ok. 2,7%. Najbardziej prawdopodobny układ to po 2 budynki w dwóch rodzajach i po 1 w czterech innych. Jest na to ponad 34% szans.

W grze z udziałem 2 lub 3 osób tylko część żetonów pojawia się na głównej planszy. Jakie są szanse na wystąpienie różnych liczb budynków pokazuje tabelka.

 

Liczba budynków danego rodzaju 2 graczy 3 graczy
0 2,36% 0,04%
1 14,73% 0,96%
2 32,92% 7,93%
3 32,92% 27,77%
4 14,73% 41,65%
5 2,36% 21,66%

 

Jedynym budynkiem przynoszącym natychmiastowo punkty jest strażnica. Bank i pensjonat dają punkty odroczone w czasie, bo grudki srebra i żetony robotników na końcu gry przelicza się na punkty, ale oczywiście gracz może wcześniej te żetony lepiej spożytkować. Pozostałe budynki dają możliwość wykonania dodatkowych akcji, ale nie dowolnych, jak w przypadku zamków, tylko dokładnie określonych. Jak widać, samo wstawianie budynków wielkiego zysku punktowego nie przynosi. Ale są trzy czynniki sprawiające, że umieszczanie na planszy budynków jest opłacalne. Po pierwsze budynków jest stosunkowo dużo, więc łatwo skończyć małe miasta w pierwszej czy drugiej fazie gry. Po drugie, na niektórych planszach są dość duże miasta, których zakończenie może dać stosunkowo dużo punktów (36 za miasto złożone z 8 pól). Będzie to analizowane w następnym odcinku. I po trzecie są wspomniane wcześniej żetony nauki 16-23, przynoszące punkty za budynki odpowiedniego rodzaju.

Żeton nauki, premiujący posiadanie konkretnych budynków, przynosi po 4 punkty za każdy budynek. Ile musi być tych budynków, żeby uważać umieszczenie takiego żetonu w swojej posiadłości za opłacalne? Moim zdaniem co najmniej 3. Trzeba te budynki najpierw pobrać z głównej planszy, a później umieścić na swojej planszy. To, ile żetonów uda się pobrać, zależy od liczby uczestników gry, bo w grze trzy-, a przede wszystkim dwuosobowej, nie wszystkie wchodzą do rozgrywki. Szanse można sprawdzić w tabelce powyżej. A umieszczenie  żetonów w swojej posiadłości utrudnia reguła, zabraniająca wstawiania dwóch takich samych budynków do jednego miasta. Oczywiście regułę tę można ominąć, wstawiając wcześniej żeton nauki nr 1, ale może to zrobić najwyżej jeden gracz. Najwyżej jeden, bo w grze dwu- lub trzyosobowej, żeton nr 1 może się wcale nie pojawić. Załóżmy więc, że gracz musi sobie radzić bez żetonu nr 1. Do korzystania z premii za budynki najlepsze są plansze, które mają dużo małych miast. I znowu w czołówce jest plansza 8, a także 10c i 5, bo na każdej z nich jest 5 lub 6 miast. Najgorsze są plansze 9, 10c i 10h, bo są na nich po 2 miasta.

W poprzednim odcinku pisałem o powodach niższych średnio wyników przy grze z mniejszą liczbą graczy. Ale jednego powodu nie podałem. Może być to skłonność do unikania ryzyka (całkiem słuszna, bo oparta na rachunku prawdopodobieństwa). Wyobraźmy sobie, że w pierwszej fazie dostępny jest żeton nauki nr 16, dający na koniec gry 4 punkty za każdy skład, który gracz umieści w swojej posiadłości. Nie ma natomiast żadnego składu ani w magazynach, oznaczonych kostkami, ani w centralnym czarnym magazynie. W takiej sytuacji branie tego żetonu jest ryzykowne, ponieważ jest nie 50% (jak w tabelce) ale ponad 60% szans na to, że w następnych czterech fazach pojawią się nie więcej niż 2 składy w magazynach, oznaczonych kostkami i ponad 30% szans na to, że żaden skład nie pojawi się w centralnym magazynie. Jest więc możliwe, a nawet bardzo prawdopodobne, że nikt tego żetonu nie weźmie. Po czym w następnych fazach pojawi się 4 lub nawet 5 składów, bo jest to wprawdzie mało prawdopodobne ale jednak możliwe i szansa na wysoką premię za budynki zostanie zmarnowana.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*

Ta strona korzysta z ciasteczek aby świadczyć usługi na najwyższym poziomie. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie.
Cookies settings
Accept
Privacy & Cookie policy
Privacy & Cookies policy
Cookie name Active

Privacy Policy

What information do we collect?

We collect information from you when you register on our site or place an order. When ordering or registering on our site, as appropriate, you may be asked to enter your: name, e-mail address or mailing address.

What do we use your information for?

Any of the information we collect from you may be used in one of the following ways: To personalize your experience (your information helps us to better respond to your individual needs) To improve our website (we continually strive to improve our website offerings based on the information and feedback we receive from you) To improve customer service (your information helps us to more effectively respond to your customer service requests and support needs) To process transactions Your information, whether public or private, will not be sold, exchanged, transferred, or given to any other company for any reason whatsoever, without your consent, other than for the express purpose of delivering the purchased product or service requested. To administer a contest, promotion, survey or other site feature To send periodic emails The email address you provide for order processing, will only be used to send you information and updates pertaining to your order.

How do we protect your information?

We implement a variety of security measures to maintain the safety of your personal information when you place an order or enter, submit, or access your personal information. We offer the use of a secure server. All supplied sensitive/credit information is transmitted via Secure Socket Layer (SSL) technology and then encrypted into our Payment gateway providers database only to be accessible by those authorized with special access rights to such systems, and are required to?keep the information confidential. After a transaction, your private information (credit cards, social security numbers, financials, etc.) will not be kept on file for more than 60 days.

Do we use cookies?

Yes (Cookies are small files that a site or its service provider transfers to your computers hard drive through your Web browser (if you allow) that enables the sites or service providers systems to recognize your browser and capture and remember certain information We use cookies to help us remember and process the items in your shopping cart, understand and save your preferences for future visits, keep track of advertisements and compile aggregate data about site traffic and site interaction so that we can offer better site experiences and tools in the future. We may contract with third-party service providers to assist us in better understanding our site visitors. These service providers are not permitted to use the information collected on our behalf except to help us conduct and improve our business. If you prefer, you can choose to have your computer warn you each time a cookie is being sent, or you can choose to turn off all cookies via your browser settings. Like most websites, if you turn your cookies off, some of our services may not function properly. However, you can still place orders by contacting customer service. Google Analytics We use Google Analytics on our sites for anonymous reporting of site usage and for advertising on the site. If you would like to opt-out of Google Analytics monitoring your behaviour on our sites please use this link (https://tools.google.com/dlpage/gaoptout/)

Do we disclose any information to outside parties?

We do not sell, trade, or otherwise transfer to outside parties your personally identifiable information. This does not include trusted third parties who assist us in operating our website, conducting our business, or servicing you, so long as those parties agree to keep this information confidential. We may also release your information when we believe release is appropriate to comply with the law, enforce our site policies, or protect ours or others rights, property, or safety. However, non-personally identifiable visitor information may be provided to other parties for marketing, advertising, or other uses.

Registration

The minimum information we need to register you is your name, email address and a password. We will ask you more questions for different services, including sales promotions. Unless we say otherwise, you have to answer all the registration questions. We may also ask some other, voluntary questions during registration for certain services (for example, professional networks) so we can gain a clearer understanding of who you are. This also allows us to personalise services for you. To assist us in our marketing, in addition to the data that you provide to us if you register, we may also obtain data from trusted third parties to help us understand what you might be interested in. This ‘profiling’ information is produced from a variety of sources, including publicly available data (such as the electoral roll) or from sources such as surveys and polls where you have given your permission for your data to be shared. You can choose not to have such data shared with the Guardian from these sources by logging into your account and changing the settings in the privacy section. After you have registered, and with your permission, we may send you emails we think may interest you. Newsletters may be personalised based on what you have been reading on theguardian.com. At any time you can decide not to receive these emails and will be able to ‘unsubscribe’. Logging in using social networking credentials If you log-in to our sites using a Facebook log-in, you are granting permission to Facebook to share your user details with us. This will include your name, email address, date of birth and location which will then be used to form a Guardian identity. You can also use your picture from Facebook as part of your profile. This will also allow us and Facebook to share your, networks, user ID and any other information you choose to share according to your Facebook account settings. If you remove the Guardian app from your Facebook settings, we will no longer have access to this information. If you log-in to our sites using a Google log-in, you grant permission to Google to share your user details with us. This will include your name, email address, date of birth, sex and location which we will then use to form a Guardian identity. You may use your picture from Google as part of your profile. This also allows us to share your networks, user ID and any other information you choose to share according to your Google account settings. If you remove the Guardian from your Google settings, we will no longer have access to this information. If you log-in to our sites using a twitter log-in, we receive your avatar (the small picture that appears next to your tweets) and twitter username.

Children’s Online Privacy Protection Act Compliance

We are in compliance with the requirements of COPPA (Childrens Online Privacy Protection Act), we do not collect any information from anyone under 13 years of age. Our website, products and services are all directed to people who are at least 13 years old or older.

Updating your personal information

We offer a ‘My details’ page (also known as Dashboard), where you can update your personal information at any time, and change your marketing preferences. You can get to this page from most pages on the site – simply click on the ‘My details’ link at the top of the screen when you are signed in.

Online Privacy Policy Only

This online privacy policy applies only to information collected through our website and not to information collected offline.

Your Consent

By using our site, you consent to our privacy policy.

Changes to our Privacy Policy

If we decide to change our privacy policy, we will post those changes on this page.
Save settings
Cookies settings