Home / Artykuły / Matematyka w grach – analiza plansz w Zamkach Burgundii cz.4

Matematyka w grach – analiza plansz w Zamkach Burgundii cz.4

Jak wynika z rozważań, przedstawionych w poprzednim odcinku, najwyższe wyniki udaje się uzyskać na planszach, na których są duże pastwiska. Dotyczy to przede wszystkim gry z udziałem 4 osób, bo w grze dwuosobowej zależność liczby punktów od wielkości pastwisk nie jest już tak bardzo odczuwalna. Ale nie każda plansza z dużymi pastwiskami pozwala na uzyskanie wysokiej średniej.

Tak jest np. w przypadku planszy nr 1, która mimo układu pastwisk 5+1 daje stosunkowo słabe wyniki. Z kolei plansza nr 5, z układem pastwisk 3+3, jest jedną z lepszych, szczególnie w grze dwuosobowej. Zapewne decydujący wpływ ma tu liczba regionów, na które podzielone są plansze. Plansza 1 ma tych regionów tylko 13, najmniej ze wszystkich plansz podstawowego zestawu. A plansza nr 5 podzielona jest na 19 regionów, tylko o 2 mniej od najbardziej rozparcelowanej i dzięki temu zdecydowanie najlepszej planszy nr 8. Próba oszacowania wpływu liczby regionów na liczbę punktów za zamykane regiony zostanie przedstawiona w następnym, ostatnim odcinku. Natomiast tym razem chciałbym zająć się wpływem plansz i liczby graczy na efekty umieszczania na planszy żetonów różnych włości.

Zacznę od zamków. Umieszczenie na planszy żetonu zamku nic graczowi bezpośrednio nie daje, oczywiście nic poza punktami za zamknięty region i ewentualnie premią za ukończenie koloru jako pierwszy lub drugi. Zamek zwykle opłaca się wstawić na planszę wtedy, gdy liczba oczek na kostce odpowiada polu, na które zamek jest wstawiany, natomiast jest odległa od tej, która jest potrzebna do wykonania „właściwej akcji” czyli tej, którą gracz wykonuje po umieszczeniu na planszy zamku.

Wstawienie na planszę kopalni daje efekt nieco odsunięty w czasie czyli grudki srebra, wypłacane na koniec każdej fazy. Kopalnia, umieszczona na planszy w pierwszej fazie, dostarcza graczowi przez całą grę 5 grudek srebra, a postawiona w ostatniej fazie tylko jedną grudkę. Każda niewykorzystana grudka srebra to jeden punkt, ale wykorzystana do zakupu żetonu z centralnego magazynu daje zwykle znacznie więcej punktów.

Jaki wpływ na kopalnie może mieć plansza i liczba graczy? Przy 3 graczach jest proporcjonalnie najmniej kopalni do wzięcia z magazynów. A co do planszy, to istotny może być „rozrzut” kopalni. Np. na planszy 13h są tak od siebie oddalone, że gracz musi położyć sporo innych żetonów, by móc wstawić kolejną kopalnię.

Wstawianie na planszę statków daje dwa efekty – wzięcie towarów i przesunięcie na torze kolejności. O ile skutek wzięcia towarów daje się stosunkowo łatwo oszacować, to z pozycją na torze kolejności jest znacznie trudniej. Czasami może nic nie dać, a czasami daje sporo punktów, gdy gracz jest pierwszy na początku fazy, w której pojawia się atrakcyjny żeton.

Żetony nauki bezpośrednio tzn. za samo wstawienie na planszę, punktów nie dają, ale mają wpływ na efekty innych działań gracza. Żetony nauki można podzielić na dwie kategorie. Pierwsza to żetony z numerami od 1 do 14, które działają w trakcie rozgrywki, a druga to żetony od 15 do 26, które wpływają na końcową punktację. Wspólną cechą żetonów pierwszej kategorii jest malejąca atrakcyjność. Umieszczone na planszy w pierwszej czy drugiej fazie mogą przyczynić się do zdobycia wielu punktów, ale gdy pojawią się dopiero w ostatniej fazie, wielkiego z nich pożytku zwykle nie ma. Większość działa niezależnie od planszy, ale są też takie, które lepiej pasują do specyficznych cech planszy. W poprzednim odcinku pisałem o żetonie nr 7, który może dać więcej punktów, gdy na planszy jest duże pastwisko. Z kolei np. żeton nr 1, pozwalający na złamanie zasady, zabraniającej umieszczania w mieście dwóch identycznych budynków, może być bardziej użyteczny na planszy, na której jest miasto, złożone z 7 czy 8 pól.

Należące do drugiej kategorii żetony 15 i 25, premiujące liczbę i różnorodność sprzedanych towarów, opisałem w drugim odcinku. Żeton nr 24 premiuje różnorodność zwierząt, co można uznać za sprzeczne z ideą punktowania pastwisk, preferującą wstawianie zwierząt tego samego gatunku. Ani plansza, ani liczba graczy nie mają wpływu na jego efekty. Żeton nr 26 premiuje żetony bonusowe. Od planszy jego efekt nie zależy, ale za to liczba graczy ma znaczenie – im mniej graczy, tym większa może być z niego korzyść.

Żetony nauki o numerach od 16 do 23 dają na końcu gry punkty, zależnie od liczby wstawionych na planszę budynków odpowiedniego rodzaju. W związku z tym opisuję je łącznie z budynkami.

Budynki to z kilku względów specyficzna kategoria żetonów. Miasta zajmują 1/3 planszy, a żetony budynków stanowią 35% wszystkich żetonów. Stąd prosty wniosek – nie da się grać nie stawiając żadnych budynków. Na koniec gry na planszy zostaje zwykle 8-9 wolnych pól, rzadko więcej niż 10. W pozostałych kategoriach jest od 3 do 6 żetonów więc można sobie wyobrazić strategię, polegającą na całkowitym odpuszczeniu dowolnej kategorii. Dowolnej, z wyjątkiem budynków, których na planszy mieści się aż 12. Druga specyficzna własność budynków to zakaz stawiania dwóch takich samych w jednym mieście. Ma to znaczenie przy zabudowie dużych miast, a także przy zdobywaniu punktów za żetony nauki 16-23.

Podobnie jak w przypadku zwierząt, każdy rodzaj budynku występuje na 7 żetonach, przy czym po 2 każdego rodzaju są przeznaczone do centralnego magazynu. W grze z udziałem 4 osób w każdej fazie pojawia się w magazynach oznaczonych kostkami 8 żetonów budynków czyli tyle, ile jest ich rodzajów. Ale szansa na to, że w pierwszej fazie pojawi się po jednym egzemplarzu każdego rodzaju budynków jest niewielka – ok. 0,5%. Bardziej prawdopodobne jest wystąpienie 4 budynków tego samego rodzaju – ok. 2,7%. Najbardziej prawdopodobny układ to po 2 budynki w dwóch rodzajach i po 1 w czterech innych. Jest na to ponad 34% szans.

W grze z udziałem 2 lub 3 osób tylko część żetonów pojawia się na głównej planszy. Jakie są szanse na wystąpienie różnych liczb budynków pokazuje tabelka.

 

Liczba budynków danego rodzaju 2 graczy 3 graczy
0 2,36% 0,04%
1 14,73% 0,96%
2 32,92% 7,93%
3 32,92% 27,77%
4 14,73% 41,65%
5 2,36% 21,66%

 

Jedynym budynkiem przynoszącym natychmiastowo punkty jest strażnica. Bank i pensjonat dają punkty odroczone w czasie, bo grudki srebra i żetony robotników na końcu gry przelicza się na punkty, ale oczywiście gracz może wcześniej te żetony lepiej spożytkować. Pozostałe budynki dają możliwość wykonania dodatkowych akcji, ale nie dowolnych, jak w przypadku zamków, tylko dokładnie określonych. Jak widać, samo wstawianie budynków wielkiego zysku punktowego nie przynosi. Ale są trzy czynniki sprawiające, że umieszczanie na planszy budynków jest opłacalne. Po pierwsze budynków jest stosunkowo dużo, więc łatwo skończyć małe miasta w pierwszej czy drugiej fazie gry. Po drugie, na niektórych planszach są dość duże miasta, których zakończenie może dać stosunkowo dużo punktów (36 za miasto złożone z 8 pól). Będzie to analizowane w następnym odcinku. I po trzecie są wspomniane wcześniej żetony nauki 16-23, przynoszące punkty za budynki odpowiedniego rodzaju.

Żeton nauki, premiujący posiadanie konkretnych budynków, przynosi po 4 punkty za każdy budynek. Ile musi być tych budynków, żeby uważać umieszczenie takiego żetonu w swojej posiadłości za opłacalne? Moim zdaniem co najmniej 3. Trzeba te budynki najpierw pobrać z głównej planszy, a później umieścić na swojej planszy. To, ile żetonów uda się pobrać, zależy od liczby uczestników gry, bo w grze trzy-, a przede wszystkim dwuosobowej, nie wszystkie wchodzą do rozgrywki. Szanse można sprawdzić w tabelce powyżej. A umieszczenie  żetonów w swojej posiadłości utrudnia reguła, zabraniająca wstawiania dwóch takich samych budynków do jednego miasta. Oczywiście regułę tę można ominąć, wstawiając wcześniej żeton nauki nr 1, ale może to zrobić najwyżej jeden gracz. Najwyżej jeden, bo w grze dwu- lub trzyosobowej, żeton nr 1 może się wcale nie pojawić. Załóżmy więc, że gracz musi sobie radzić bez żetonu nr 1. Do korzystania z premii za budynki najlepsze są plansze, które mają dużo małych miast. I znowu w czołówce jest plansza 8, a także 10c i 5, bo na każdej z nich jest 5 lub 6 miast. Najgorsze są plansze 9, 10c i 10h, bo są na nich po 2 miasta.

W poprzednim odcinku pisałem o powodach niższych średnio wyników przy grze z mniejszą liczbą graczy. Ale jednego powodu nie podałem. Może być to skłonność do unikania ryzyka (całkiem słuszna, bo oparta na rachunku prawdopodobieństwa). Wyobraźmy sobie, że w pierwszej fazie dostępny jest żeton nauki nr 16, dający na koniec gry 4 punkty za każdy skład, który gracz umieści w swojej posiadłości. Nie ma natomiast żadnego składu ani w magazynach, oznaczonych kostkami, ani w centralnym czarnym magazynie. W takiej sytuacji branie tego żetonu jest ryzykowne, ponieważ jest nie 50% (jak w tabelce) ale ponad 60% szans na to, że w następnych czterech fazach pojawią się nie więcej niż 2 składy w magazynach, oznaczonych kostkami i ponad 30% szans na to, że żaden skład nie pojawi się w centralnym magazynie. Jest więc możliwe, a nawet bardzo prawdopodobne, że nikt tego żetonu nie weźmie. Po czym w następnych fazach pojawi się 4 lub nawet 5 składów, bo jest to wprawdzie mało prawdopodobne ale jednak możliwe i szansa na wysoką premię za budynki zostanie zmarnowana.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*